1925: [Sdoi2010]地精部落 dp， 抖动子序列

看到这道题第一反应就把该题与白书的一道例题联系起来了。（虽然后来证明两者并没有联系。）因此我一开始的思路就是从n到1一个个加进去。虽然的确搞不太出来。

然后开始膜题解了。………………………………好可耻啊！

首先可以证明。一个开头下降的抖动子序列 1~n 可以通过 n - xi + 1 （xi 为 第i位的值 ）的形式变为一个上升的。

然后就利用这个性质搞了

设 f[i][j] 为长度为 i ， 分别以 1~j 开头且开头上升（如果你要问我为什么是上升的你可以自己推一下，反正我推不出来。）的方案数（输出时答案*2就好）。

递推式 f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][i-j]

f[i][j-1] 就是以 1~j-1 开头的。 那么很明显 f[i-1][i-j] 就是以 j 开头的了。   怎么推导呢？ 

如果以 j 开头，且序列为 1~i 又因为开头要上升。所以第二位的取值范围为 j+1~i 又因为为抖动子序列。 那么第二位开始要下降。 可我们求的是下降的怎么办呢（或者说已有的表现形式是上升的）？

我们可以用一开始的性质把下降的转化成上升的。如果一开始的取值范围为 j+1 ~ i 那么通过 n - xi + 1  转化后， 开头的取值范围就变为了 1 ~ i-j。 （如果之前的表示是上升的会在这里出问题。） 那么很明显就是 f[i-1][i-j] 了，至于为什么是 i-1， 因为序列的长度只有 i-1 个了。就这样。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define rep(i,j,k) for(register int i = j; i <= k; i++)
using namespace std;

inline int read() {
    int s = 0, t = 1; char c = getchar();
    while( !isdigit(c) ) { if( c == '-' ) t = -1; c = getchar(); }
    while( isdigit(c) ) s = s * 10 + c  - 48, c = getchar();
    return s * t;
}

int f[2][4201];

int main() {
    int n = read(); register int p = read(), now = 1, pre = 0;
    f[now][1] = 1;
    rep(i,2,n) {
        swap(now,pre);
        rep(j,1,i) {
            f[now][j] = f[now][j-1] + f[pre][i-j];
            if( f[now][j] >= p ) f[now][j] -= p;  
        }
    }
    cout<<f[now][n] * 2 % p<<endl;
    return 0;
}