人工智能搜索算法（深度优先、迭代加深、一致代价、A*搜索）

搜索算法问题求解

一、需求分析

分别用深度优先、迭代加深、一致代价、A*搜索算法得到从起始点Arad到目标点Bucharest的一条路径，即为罗马尼亚问题的一个解，在求解的过程中记录每种算法得到的解，即输出每种解得到的条路径。

图一：罗马尼亚地图 

二、详细代码

测试类：

/**Main类，打印各个算法的结果

* @author dyl

*

*/

classMain{

int result;

int xiabiao[]=null;//访问的下标

publicstaticvoid main(String[] args){

Graph graph=newGraph();

System.out.println("----------------罗马尼亚问题---------------");

System.out.println("1、深度优先搜索");

DFS dfs=new DFS();

dfs.DF_Search(graph,0,12);

System.out.println("2、迭代加深的搜索");

IDS ids=new IDS();

ids.IDS_Search(graph,0,12,15);//深度设15

System.out.println("3、一致代价搜索");

UCS ucs=new UCS(graph,0,12);

System.out.println("4、A*搜索");

AXing aXing=newAXing();

aXing.A_Search(graph, graph.H,0,15);//0-15即Arad到达Hirsova

}

/**打印

* @param g:图

* @param stack：栈

*/

publicvoid show(Graph g,Stack stack){

if(stack.size()==0){

System.out.println("路径搜索失败");

return;

}

result=0;

System.out.print("访问的下标： ");

for(int i =0; i < stack.size(); i++){

System.out.print("-->"+stack.get(i));

}

System.out.print(" 访问过程： ");

xiabiao=newint[stack.size()];

if(stack.isEmpty()){

System.out.println("搜索失败");

}else{

for(int i =0; i < stack.size(); i++){

System.out.print("-->"+g.cities[(Integer) stack.get(i)]);

}

for(int i =0; i < stack.size()-1; i++){

result+=g.path[(Integer) stack.get(i)][(Integer) stack.get(i+1)];

}

System.out.println(" 总长度为："+result+" ");

g.markInit();//清空访问

}

}

}

/**图类

* @author dyl

*

*/

publicclassGraph{

publicint path[][]=newint[][]{{0,75,10000,118,140,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{75,0,71,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{10000,71,0,10000,151,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{118,10000,10000,0,10000,111,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{140,10000,151,10000,0,10000,80,99,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{10000,10000,10000,111,10000,0,10000,10000,70,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{10000,10000,10000,10000,80,10000,0,10000,10000,10000,146,97,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{10000,10000,10000,10000,99,10000,10000,0,10000,10000,10000,10000,211,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{10000,10000,10000,10000,10000,70,10000,10000,0,75,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,75,0,120,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{10000,10000,10000,10000,10000,10000,146,10000,10000,120,0,138,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{10000,10000,10000,10000,10000,10000,97,10000,10000,10000,138,0,101,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,211,10000,10000,10000,101,0,90,85,10000,10000,10000,10000,10000},

{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,90,0,10000,10000,10000,10000,10000,10000},

{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,85,10000,0,98,10000,142,10000,10000},

{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,98,0,86,10000,10000,10000},

{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,86,0,10000,10000,10000},

{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,142,10000,10000,0,92,10000},

{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,92,0,87},

{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,87,0}};

publicint[]H=newint[]{516,524,530,479,403,394,343,326,391,392,310,160,150,155,100,0};//启发式函数

publicString[] cities=newString[]{"Arad","Zerind","Oradea","Timisoara","Sibiu","Lugoj",

"Rimnicu Vilcea","Fagaras","Mehadia","Drobeta","Craiova","Pitesti","Bucharest","Giurgiu","Urziceni","Hirsova",

"Eforie","Vaslui","Isi","Neamt"};//城市名

publicint[]mark=newint[20];//访问标记

publicGraph(){//得到数据

markInit();

}

 

/**

* 访问标志初始化

*/

publicvoid markInit(){

for(int i =0; i < mark.length; i++){

mark[i]=0;

}

}

/**第一个孩子

* @param g

* @param start

* @return -1表示一个孩子都没有

*/

publicint getFirstVex(int start){

if(start>=0&&start<path.length){

for(int j =0; j < path.length; j++)

if(path[start][j]<10000&&path[start][j]>0)//有关系

return j;

}

return-1;

}

 

/**下一个孩子

* @param start

* @param w

* @return 表示图G中顶点i的第j个邻接顶点的下一个邻接顶点

* 返回-1，表示后面没有邻接点了

*/

publicint getNextVex(int start,int w){

if(start>=0&&start<path.length&&w>=0&&w<path.length){

for(int i = w+1; i < path.length; i++)

if(path[start][i]<10000&&path[start][i]>0)

return i;

}

return-1;

}

publicint getNumber(){

return path.length;

}

}

 

l 【深度优先】

基本原理：深度优先搜索采用堆栈寻找路径，首先从Arad结点出发，判断是否为目标结点，若否，寻找与该结点的邻接点，先搜索一条分支上的所有节 点，然后再去搜索和Arad的其它分支结点，找出并存进待扩展结点表，等待扩展，每次先判断待扩展结点表是否为空，若否，则从待扩展结点表中取出一个结点 进行扩展，并将扩展后的结点存进该表，若是，则返回失败。

深度优先搜索类：

/**深度优先搜索类

* @author dyl

*

*/

publicclass DFS {

Stack stack=newStack<Integer>();

int x;

int w;//v0的第一个邻接点

/**深度优先搜索--非递归式

* @param g ：图

* @param v0：开始节点

* @param vg：最终节点

*/

publicvoid DF_Search(Graph g,int v0,int vg){

stack.push(v0);//入栈

g.mark[v0]=1;//v0被访问

while(true){

x=(Integer) stack.peek();//查看栈顶元素

w=g.getFirstVex(x);

while(g.mark[w]==1){//被访问，则寻找下一个邻接点

w=g.getNextVex(x, w);

if(w==-1){

break;

}

}

while(w==-1){//没有找到下一个邻接点

stack.pop();

x=(Integer) stack.peek();

w=g.getFirstVex(x);

while(g.mark[w]==1){

w=g.getNextVex(x, w);

if(w==-1){

break;

}

}

}

stack.push(w);

g.mark[w]=1;

if(w==vg)break;//到达终点

}

newMain().show(g, stack);

}

}

实验结果：

 

实验分析：

根据结果可只知，在有限状态空间下，树搜索不是完备的，图搜索完备；无限状态下不完备。此结果0->1->2->4->6->10->11->12只是其中一条，但不是最优解。

分支因子b，深度d。则最坏情况下时间复杂度也高达,空间复杂度  ，内存需求少。

l 【迭代加深】

基本原理：

迭代加深搜索是以DFS为基础的，它限制DFS递归的层数。

迭代加深搜索的基本步骤是：

1、设置一个固定的深度depth，通常是depth = 1，即只搜索初始状态

2、DFS进行搜索，限制层数为depth，如果找到答案，则结束，如果没有找到答案 则继续下一步

3、如果DFS途中遇到过更深的层，则++depth，并重复2；如果没有遇到，说明搜 索已经结束，没有答案

/**迭代加深

* @author dyl

*/

publicclass IDS {

Stack stack=newStack<Integer>();

/**迭代加深搜索

* @param g：图

* @param v0：开始节点

* @param vg：目的节点

* @param depthMax：depthMax

*/

publicvoid IDS_Search(Graph g,int v0,int vg,int depthMax){

for(int i =2; i <=depthMax; i++){//迭代depthMax次

if(dfsearch(g, v0, vg,i)==1){

break;

}

}

}

/**深度搜索

* @param g：图

* @param v0：开始节点

* @param vg：目的节点

* @param depthMax：depthMax

* @return

*/

publicint dfsearch(Graph g,int v0,int vg,int depthMax){

int x;

int w;//v0的第一个邻接点

stack.push(v0);//入栈

g.mark[v0]=1;//v0被访问

while(true){

x=(Integer) stack.peek();//查看栈顶元素

w=g.getFirstVex(x);

while(g.mark[w]==1){//被访问，则寻找下一个邻接点

w=g.getNextVex(x, w);

if(w==-1){

break;

}

}

while(w==-1){//没有找到下一个邻接点

stack.pop();

if(stack.size()==0){//清空了栈里的元素

g.markInit();//访问初始化

return0;

}

x=(Integer) stack.peek();

w=g.getFirstVex(x);

while(g.mark[w]==1){

w=g.getNextVex(x, w);

if(w==-1){

break;

}

}

}

stack.push(w);

g.mark[w]=1;

if(w==vg)

{

break;

}//检查是否达到终点

if(stack.size()>=depthMax){//重新迭代则重新初始化值

stack.pop();

}

}

newMain().show(g, stack);

return1;

}

}

实验结果：

 

实验分析：

         因为迭代加深是从按照深度的递增搜索的，所以说0-》1-》2-》4-》7-》12这条 路径，只是在深度最低的情况下找到的结果，并不是最优解。是完备的，时间复杂度也 高达,空间复杂度。

l 【一致代价】

基本原理：

扩展的是路径消耗g(n)最小的节点n,用优先队列来实现，对解的路径步数不关心，只关心路径总代价。即使找到目标节点也不会结束，而是再检查新路径是不是要比老路径好，确实好，则丢弃老路径。

 

/**

* 一致代价类

*

*/

publicclass UCS {

 

public UCS(Graph g,int start,int end){

int[] pre =newint[20];// 保存各个结点的前驱结点

int[] dist =newint[20];// 用于保存当前结点到起始结点的实际路径长度

for(int i =0; i < pre.length; i++)

{

pre[i]=-1;

dist[i]=10000;

}

// 调用一致搜索算法搜索路径

UC_search(g,start, end, dist, pre);

// 打印路径显示函数

displayPath(start, end, pre,g);

}

/**

* @param start：开始

* @param goal：目的

* @param prev：前驱节点

* @param g：图

*/

publicvoid displayPath(int start,int goal,int[] prev,Graph g)

{

Stack<Integer> stack =newStack<Integer>();

stack.push(goal);

while(prev[goal]!= start)

{

stack.push(prev[goal]);

goal = prev[goal];

}

stack.push(start);

System.out.print("访问的下标: ");

for(int i = stack.size()-1; i >=0; i--){

System.out.print("-->"+stack.get(i));

}

System.out.print(" 访问过程: ");

for(int i = stack.size()-1; i >=0; i--){

System.out.print("-->"+ g.cities[stack.get(i)]);

}

System.out.print(" 总长度为： ");

int result=0;

for(int i =0; i < stack.size()-1; i++){

result+=g.path[stack.get(i)][stack.get(i+1)];

}

System.out.print(result);

System.out.println(" ");

g.markInit();

}

/**

* @param g：图

* @param start：开始

* @param goal：目的

* @param prev：前驱节点

*

*/

publicvoid UC_search(Graph g,int start,int goal,int[] dist,int[] pre)

{

List<Integer> list =newArrayList<Integer>();

list.add(start);

while(!list.isEmpty())

{

moveMinToTop(list, dist);// 将dist数组中最小值所对应的结点，移至list队首

int current = list.remove(0);// 将list队首的结点出队，并展开

g.mark[current]=1;

if(current == goal)

{

return;

}

 

for(int j =0; j < g.path[current].length; j++)

{

if(g.path[current][j]<10000&& g.mark[j]==0)

{

if(!isInList(j, list))// 结点j不在队列里

{

list.add(j);

pre[j]= current;

dist[j]= dist[current]+ g.path[current][j];

}

elseif((dist[current]+ g.path[current][j])< dist[j])

{

pre[j]= current;

dist[j]= dist[current]+ g.path[current][j];

}

}

}

if(list.isEmpty())

{

System.out.println("搜索不成功！");

}

}

}

/**

* 检查结点a，是否在队列list里

*/

publicboolean isInList(int a,List<Integer> list)

{

for(int i =0; i < list.size(); i++)

{

if(list.get(i)== a)

{

returntrue;

}

}

returnfalse;

}

/**

* 将dist数组中的最小值所对应的结点，从list队列中移至队列头

*/

publicvoid moveMinToTop(List<Integer> list,int[] dist)

{

int index =0;

int min = dist[index];

for(int i =0; i < list.size(); i++)

{

int a = list.get(i);

if(dist[a]< min)

{

index = i;

min = dist[a];

}

}

int temp = list.get(index);

for(int i = index; i >0; i--)

{

list.set(i, list.get(i -1));

}

list.set(0, temp);

}

}

实验结果：

 

实验分析：

从结果0-》4-》6-》11-》12可以看出。是最优解，他的复杂度不能简单地使用b、d刻画。得使用C*表示最优解的耗散值。时间复杂度，空间复杂度。

l 【A*搜索】

基本原理：

公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),

其中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，

g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，

h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数f(n)的选取：

首先将起始结点S放入OPEN表，CLOSE表置空，算法开始时：     

1、如果OPEN表不为空，从表头取一个结点n，如果为空算法失败。     

2、n是目标解吗？是，找到一个解（继续寻找，或终止算法）。     

3、将n的所有后继结点展开，就是从n可以直接关联的结点（子结点），如果不在CLOSE表中，就将它们放入OPEN表，并把S放入CLOSE表，同时计算每一个后继结点的估价值f(n)，将OPEN表按f(x)排序，最小的放在表头，重复算法，回到1。

import java.util.Stack;

 

/** A*搜索类

* @author dyl

*

*/

publicclassAXing{

intMaxWeight=10000;//表示无穷大

Stack stack=newStack<Integer>();

/**A*搜索

* @param g：图

* @param H：启发式函数值

* @param v0：初始值

* @param end：目标值

*/

publicvoid A_Search(Graph g,int H[],int v0,int end){

boolean flag=true;

int x;//表示栈顶元素

int vex;//寻找目标节点

intMinF,MinVex= v0;//记录最小的f(n)和对应的节点

int[][]GHF=newint[g.path.length][3];//分别用于存储g(n),h(n),f(n)

for(int i =0; i < g.path.length; i++){

GHF[i][0]=0;

GHF[i][2]=MaxWeight;//对f(n)初始化,1000表示无穷大

}

stack.push(v0);//v0入栈

GHF[v0][0]=0;//g(n)

GHF[v0][1]=H[v0];//h(n)

GHF[v0][2]=GHF[v0][0]+GHF[v0][1];//f(n)

g.mark[v0]=1;

while(flag){

MinF=MaxWeight;

x=(Integer) stack.peek();

//处理第一个子节点

vex=g.getFirstVex(x);

if(vex==end){//找到目标节点

stack.push(vex);

g.mark[vex]=1;

break;

}

if(vex!=-1){//子节点能找到，继续

if(g.mark[vex]==0){//没被访问

GHF[vex][0]=GHF[x][0]+g.path[x][vex];//节点vex的g(n)

GHF[vex][1]=H[vex];//节点vex的h(n)

GHF[vex][2]=GHF[vex][0]+GHF[vex][1];

if(GHF[vex][2]<MinF){

MinF=GHF[vex][2];

MinVex=vex;

}

}

//处理剩下的邻接点（宽度遍历）

while(vex!=-1){

vex=g.getNextVex(x, vex);

if(vex!=-1&&g.mark[vex]==0){//有邻节点

GHF[vex][0]=GHF[x][0]+g.path[x][vex];//节点vex的g(n)

GHF[vex][1]=H[vex];//节点vex的h(n)

GHF[vex][2]=GHF[vex][0]+GHF[vex][1];

if(GHF[vex][2]<MinF){

MinF=GHF[vex][2];

MinVex=vex;

}

}

if(vex==-1){//没有邻接点了，此时确定最小消耗节点，并压栈

stack.push(MinVex);

g.mark[MinVex]=1;

break;

}

if(vex==end){

stack.push(vex);//压栈目标节点

g.mark[vex]=1;

flag=false;

break;

}

}

}

else{//没有子节点或者子节点被访问了，循环出栈

while(vex==-1){

stack.pop();

}

}

}

newMain().show(g, stack);

}

}

实验结果：

 

 实验分析：

A*搜索估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。并且如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行， 此时的搜索效率是最高的。如果 估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

三、实验结果：

 

四、思考题

1、根据实验结果分析深度优先搜索，一致代价搜索，迭代加深的深度优先搜索算法的时间和空间复杂度。

2、根据实验结果分析A*搜索的性能。 

答：A*算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法。估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好。0-》4-》6-》11-》12-14-》15从图中可以看出是最优解，估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。并且如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行， 此时的搜索效率是最高的。如果 估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

   

该实验是人工智能的实验，之前做的时候没考虑到代码优化，所以代码量有点大，请大家见谅。如有不对的地方，希望大家提出建议。