蓝桥杯 大臣的旅费 (树的直径)

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数
城市从1开始依次编号，1号城市为首都。
接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）
每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

首先根据题目可知，必定是一棵树。然后找出其中两个点之间的距离最大——树的直径

方法一：

首先找dfs任意点，找到树的一个端点。

然后再dfs这个端点。肯定就是直径了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,head[maxn],cnt,dis[maxn],vis[maxn];
struct node{
    int to,w,next;
}edge[maxn<<1];

void add(int u,int v,int w) {
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void init() {
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        dis[i]=inf;
        vis[i]=0;
    }
}

void dfs(int st) {
    vis[st]=1;
    for(int i=head[st];i!=-1;i=edge[i].next) {
        if(!vis[edge[i].to]) {
            dis[edge[i].to]=dis[st]+edge[i].w;
            dfs(edge[i].to);
        }
    }
}

int main() {
    while(~scanf("%d",&n)) {
        int u,v,w;
        cnt=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=0;i<n-1;i++) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
        init();
        dis[1]=0;
        dfs(1);
        int maxx=-1,st;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            if(dis[i]>maxx&&dis[i]!=inf) {
                maxx=dis[i];
                st=i;
            }
        }
        init();
        dis[st]=0;
        dfs(st);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            if(dis[i]>maxx&&dis[i]!=inf) {
                maxx=dis[i];
            }
        }
        printf("%d
",maxx*(maxx+21)/2);
    }
}