免费馅饼
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 64198 Accepted Submission(s): 22545
Problem Description
都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
Sample Input
Sample Output
4
之前的dp专题有这道题,当时没有写出来,刚才第一次写了正推的代码。没有考虑到只能从5开始,WA。后来改了倒推。改了中间的小bug,过了。
思路:在一个点,可以接到 左中右 三个位置的馅饼,为了避免边界处理,把可能下落的点0~10变为 1~11。 这样1的 左中右 就是 0 1 2了。比较方便一点。
由于是倒推,所以初始化 dp[maxt][j] = f[maxt][j], maxt 为 最晚的时间。
状态转移方程:dp[i][j] = f[i][j] + max(dp[i+1][j-1], max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]))
画个样例体会一下。倒数第二行开始,该点最大值 = 该点原值 + 下一时刻的三个位置的最大值,由于我的pos右移了一位,所以最后答案为 dp[0][6]
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <math.h> 4 #include <string.h> 5 #include <stdlib.h> 6 #include <string> 7 #include <vector> 8 #include <set> 9 #include <map> 10 #include <queue> 11 #include <algorithm> 12 #include <sstream> 13 #include <stack> 14 using namespace std; 15 #define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a)) 16 #define mp make_pair 17 #define pb push_back 18 #define fi first 19 #define se second 20 #define sz(x) (int)x.size() 21 #define all(x) x.begin(),x.end() 22 typedef long long ll; 23 const int inf = 0x3f3f3f3f; 24 const ll INF =0x3f3f3f3f3f3f3f3f; 25 const double pi = acos(-1.0); 26 const double eps = 1e-5; 27 const ll mod = 1e9+7; 28 //head 29 int dp[100000 + 10][11 + 4];//dp[t][pos] 用时间倒推,dp[0][6]就是答案 30 int f[100000 + 10][11 + 4]; 31 int main() { 32 int n, pos, t, maxt; 33 while(~scanf("%d", &n)) { 34 if(n == 0) 35 break; 36 mem(dp, 0); 37 mem(f, 0); 38 maxt = -1; 39 while(n--) { 40 scanf("%d%d", &pos, &t);//这里读取反了。。WA了 41 f[t][pos+1]++; 42 maxt = max(maxt, t); 43 } 44 for(int i = 1; i <= 11; i++) 45 dp[maxt][i] = f[maxt][i];//为了倒推,所以最后一行的f[i][j] 即为 dp[i][j] 46 for(int i = maxt-1; i >= 0; i--) {//核心代码 47 for(int j = 1; j <= 11; j++) { 48 dp[i][j] = f[i][j] + max(dp[i+1][j-1], max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])); 49 } 50 } 51 printf("%d ", dp[0][6]); 52 } 53 }