polya

会了，会了，终于会了

下面   项链，手镯以例子进行解释

关键就是置换群，循环节

区别就是手镯可以翻转，但是项链不可以

题例：输入整数n和t，输出用t种颜色的n颗珠子（每种颜色的珠子的数目没有限制，但是珠子的总数必须是n）能制出的 项链和珠子的个数

旋转：

如果逆时针旋转i颗 珠子的间距，则珠子0,i,2i,,,,构成一个循环。这个循环有n/gcd(i,n)个元素，根据对称性，所有的循环均相同，因此一共有gcd（i,n）个循环

这些置换的不动点总数为for(i=1;i<=n;i++)    gcd(i,n)

                                                            t

翻转：

需要分这种情况讨论，当n为奇数时，对称轴有n条，每条对称轴形成(n-1)/2个长度为2的循环和1个长度为1的循环即（n+1）/2个循环，这些置换的不动点总数为

 （n+1）/2

nt

当n为偶数的时候，有两种对称轴，穿过珠子的对称轴有n/2条，各形成n/2-1个长度为2的循环和2个长度为1的循环，不穿过珠子的对称轴有n/2条，各形成n/2个长度为2的循环

这些置换的不动点总数为 （n/2+1+n/2）

                              n/2t           t

根据polya定理，项链总数为a/n，手镯总数为（a+b）/2n

代码随便  写的  一个

int main()
{
    int n,t;
    while(cin>>n>>t){
        ll pow[maxn];
        pow[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            pow[i]=pow[i-1]*t;
        }
        ll a=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            a+=pow[gcd(i,n)];
        }
        ll b=0;
        if(n%2==1){
            b=n*pow[(n+1)/2];
        }
        else{
            b=n/2*(pow[n/2+1]+pow[n/2]);
        }
        cout<<a/n<<' '<<(b+a)/2/n<<endl;
    }
    return 0;
}