Codeforces 13C(DP)

题意：给出一个数列长度小于5000，每次操作将数列中的数加1或减1，问最少需要多少步操作可以得到一个不降序列；

分析：可知最少的次数，一定是由原来的数据构成的（据说可以用反证法证），即有原来的数组成的不降子序列中有一个最小的情况；

  我们用F[i][j] = min(F[i][j -1] （不包含这一个时）,F[i-1][j] + fabs(A[i] - B[j])（包含这一种时）);其中B[]代表不重非减序列i,j代表前个数最大为B[j]时的最优情况；

注意：本题数据大，F[][]的过程用到了滚动数组；

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int A[5001],B[5001],C[5001];
__int64 F[3][5001];
__int64 min(__int64 a,__int64 b)
{
    return a > b ? b:a;
}
int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return *(int *)a - *(int *)b;
}
int main()
{
    int n,m,i,j,a,b;
    scanf("%d",&n);
    for(i = 1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%d",&A[i]);
        C[i] = A[i];
    }
    qsort(C + 1, n, sizeof(C[0]), cmp);
    B[1] = C[1];
    m = 1;
    for(i = 2; i<= n;i ++)
    if(C[i] > B[m])
    {
        ++ m;
        B[m] = C[i];
    }
    F[1][1] = fabs(A[1] - B[1]);
    for(i = 2;i <= m;i ++)
        F[1][i] = min(F[1][i -1],fabs(A[1] - B[i]));
    for(i = 2;i <= n;i ++)
        {
            F[i&1][1] = F[1 - (i&1)][1] + fabs(A[i] - B[1]);
            for(j = 2;j <= m;j ++)
        F[i&1][j] = min(F[i&1][j - 1],F[1 - i&1][j] + fabs(A[i] - B[j]));
        }
    printf("%I64d",F[n&1][m]);
    return  0;
}