题意:就是求组合数C的因子的个数!
先说一下自己THL的算法,先把组合数求出来,然后将这个大数分解,得到各个素数的个数,再利用公式!用最快的大数分解算法
分析一下时间复杂度! n1/4但是分析一下,对于一个1018的大数而言,求一个还可以,但是数据组多了之后肯定会超时!
然后,看了博客!
知识点1,
m根据素数的唯一分解。那么m的因子的个数也就是各个素数因子的指数加一再相乘!
表达式: ans=(k1+1)*(k2+1)...*(kv+1)
解析:其实,就是一个母函数,每一项选择这个素数的几次指数(要把0这种特殊情况考虑进去!所以要加1)________实在不懂请自觉类比二项式(a+b)k是不是每次选a或者选b。
知识点2,
这样就求出来了,各个素数所对应的素数的次数!
然后,把这三个数,素数唯一分解了,是不是一定是相同的素数(因为整除),则是指数相减!
ac代码
#include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long #define N 440 int prime[N]; bool vis[N]; int Prime() { int cnt = 0; for (int i = 2; i <= N; ++i) { if (!vis[i]) { prime[cnt++] = i; } for (int j = 0; j < cnt&&i*prime[j] <= N; ++j) { vis[i*prime[j]] = 1; if (i%prime[j] == 0)break; } } return cnt; } int num[500]; int Fcnt; void solve(int n,int y) { for (int i = 0; i < Fcnt; ++i) { int c = 0, p = prime[i]; while (n / p ) { c += n / p; p *= prime[i]; } num[i] = num[i] + y*c; } } int main() { Fcnt=Prime(); int n, m; while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){ memset(num, 0, sizeof(num)); solve(n, 1); solve(m, -1); solve(n - m, -1); ll ans = 1; for (int i = 0; i < Fcnt; ++i) { ans *= (num[i] + 1); } printf("%lld ", ans); } }