LA 2797 (平面直线图PLSG) Monster Trap

题意：

平面上有n条线段，一次给出这n条线段的两个端点的坐标。问怪兽能否从坐标原点逃到无穷远处。(两直线最多有一个交点，且没有三线共交点的情况)

分析：

首先说明一下线段的规范相交：就是交点唯一而且在两条线段的内部。

如果输入中有一条线段uv没有和其他任何一条线段规范相交，那么怪兽一定是可以从u走到v的。

所以我们可以建一个图模型，如果u可以走到v则添加一条边，最后BFS一下看能否从起点走到终点。

再考虑下特殊情况：

题中虽然说三线不会共交点，但貌似不包括三线共端点的情况。

比如这种情况：

线段AB和BC均不和其他线段规范相交，所以会认为A能走到B，B能走到C。但事实上，这个三角形是封闭的，内部和外部不是连通的。

解决办法就是将线段适当加宽一下(代码中使线段想两侧延伸了1e-6)，使其变为规范相交。

还有一种情况就是：

当两个共端点的线段共线的时候，也会出现问题。比如本来应该是封闭的，但因为是根据线段的规范相交来判断是否前进的，所以可能使其变成一条通路。

解决办法就是加宽后端点位于其他线段上的点不参与构图。

//#define LOCAL
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;

const double eps = 1e-12;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x) < eps) return 0;
    else return x < 0 ? -1 : 1;
}

struct Point
{
    double x, y;
    Point(double x=0, double y=0):x(x), y(y) {}
};
typedef Point Vector;

Point operator + (const Point& a, const Point& b) { return Point(a.x+b.x, a.y+b.y); }
Point operator - (const Point& a, const Point& b) { return Point(a.x-b.x, a.y-b.y); }
Vector operator * (const Vector& a, double p) { return Vector(a.x*p, a.y*p); }
Vector operator / (const Vector& a, double p) { return Vector(a.x/p, a.y/p); }
bool operator < (const Point& a, const Point& b)
{
    return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);
}
bool operator == (const Point& a, const Point& b)
{
    return a.x == b.x && a.y == b.y;
}
double Dot(const Vector& a, const Vector& b) { return a.x*b.x + a.y*b.y; }
double Cross(const Vector& a, const Vector& b) { return a.x*b.y - a.y*b.x; }
double Length(const Vector& a) { return sqrt(Dot(a, a)); }
bool SegmentProperIntersection(const Point& a1, const Point& a2, const Point& b1, const Point& b2)
{
    double c1 = Cross(a2-a1, b1-a1), c2 = Cross(a2-a1, b2-a1);
    double c3 = Cross(b2-b1, a1-b1), c4 = Cross(b2-b1, a2-b1);
    return dcmp(c1)*dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3)*dcmp(c4) < 0;
}

bool OnSegment(const Point& p, const Point& a, const Point& b)
{
    return dcmp(Cross(a-p, b-p)) == 0 && dcmp(Dot(a-p, b-p)) < 0;
}

const int maxn = 200 + 5;
int n, V;
int G[maxn][maxn], vis[maxn];
Point p1[maxn], p2[maxn];

bool OnAnySegment(const Point& p)
{
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        if(OnSegment(p, p1[i], p2[i]))    return true;
    return false;
}

bool IntersectionWithAnySegment(const Point& a, const Point& b)
{
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        if(SegmentProperIntersection(a, b, p1[i], p2[i]))    return true;
    return false;
}

bool dfs(int u)
{
    if(u == 1)    return true;
    vis[u] = 1;
    for(int v = 0; v < V; ++v)
        if(G[u][v] && !vis[v] && dfs(v))    return true;
    return false;
}

bool find_path()
{
    vector<Point> vertices;
    vertices.push_back(Point(0.0, 0.0));
    vertices.push_back(Point(1e5, 1e5));
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if(!OnAnySegment(p1[i])) vertices.push_back(p1[i]);
        if(!OnAnySegment(p2[i])) vertices.push_back(p2[i]);
    }
    V = vertices.size();
    memset(G, 0, sizeof(G));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 0; i < V; ++i)
        for(int j = i+1; j < V; ++j)
            if(!IntersectionWithAnySegment(vertices[i], vertices[j]))
                G[i][j] = G[j][i] = 1;
    return dfs(0);
}

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("2797in.txt", "r", stdin);
    #endif
    
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
    {
        double x1, y1, x2, y2;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
            Point a = Point(x1, y1);
            Point b = Point(x2, y2);
            double l = Length(a-b);
            Vector v0 = (a-b) / l * 1e-6;
            p1[i] = a + v0;
            p2[i] = b - v0;
        }
        if(find_path()) puts("no");
        else puts("yes");
    }
    
    return 0;
}