UVa 1151 (枚举 + MST) Buy or Build

题意：

平面上有n个点，现在要把它们全部连通起来。现在有q个套餐，如果购买了第i个套餐，则这个套餐中的点全部连通起来。也可以自己单独地建一条边，费用为两点欧几里得距离的平方。求使所有点连通的最小费用。

分析：

很明显，如果没有这些套餐的话，就是一个裸的MST。

可以枚举套餐的组合情况，然后把套餐中的边的权值置为0，再求MST。

在求MST的过程中，并不需要把所有的边都加进来。只要把原图的MST的那些边和套餐中的边加进来即可。

因为，对于不在原图的MST的边，购买套餐以后，按照权值排序，排在它之前的边不会减少，反而会因为购买套餐而在前面多出来一些权值为0的边。所以原图中被“淘汰”的边，在购买套餐后也一定会被“淘汰”。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
const int maxq = 8;
int n;
int x[maxn], y[maxn], cost[maxq];
vector<int> subn[maxq];

int pa[maxn];
int findset(int x) { return x == pa[x] ? x : pa[x] = findset(pa[x]); }

struct Edge
{
    int u, v, d;
    Edge(int u, int v, int d):u(u), v(v), d(d) {}
    bool operator < (const Edge& rhs) const { return d < rhs.d; }
};

int MST(int cnt, vector<Edge>& e, vector<Edge>& used)
{
    if(cnt == 1) return 0;
    int m = e.size();
    int ans = 0;
    used.clear();
    for(int i = 0; i < m; ++i)
    {
        int u = findset(e[i].u), v = findset(e[i].v);
        if(u != v)
        {
            pa[u] = v;
            ans += e[i].d;
            used.push_back(e[i]);
            if(--cnt == 1) break;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int q;
        scanf("%d%d", &n, &q);
        for(int i = 0; i < q; ++i)
        {
            int cnt;
            scanf("%d%d", &cnt, &cost[i]);
            subn[i].clear();
            while(cnt--)
            {
                int u;
                scanf("%d", &u);
                subn[i].push_back(u-1); //代码中节点的编号是从0开始的
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);

        vector<Edge> e, need;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            for(int j = 0; j < i; ++j)
            {
                int c = (x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
                e.push_back(Edge(i, j, c));
            }

        for(int i = 0; i < n; ++i) pa[i] = i;
        sort(e.begin(), e.end());

        int ans = MST(n, e, need);
        for(int S = 0; S < (1<<q); ++S)
        {//枚举所有套餐的组合情况
            for(int i = 0; i < n; ++i) pa[i] = i;
            int cnt = n, c = 0;
            for(int i = 0; i < q; ++i) if(S & (1<<i))
            {
                c += cost[i];
                for(int j = 1; j < subn[i].size(); ++j)
                {
                    int u = findset(subn[i][j]), v = findset(subn[i][0]);
                    if(u != v) { --cnt; pa[u] = v; }
                }
            }
            vector<Edge> hehe;  //这里只是为了调用函数，所以弄了一个无关紧要的参数
            ans = min(ans, c + MST(cnt, need, hehe));
        }

        printf("%d
", ans);
        if(T) printf("
");
    }

    return 0;
}