UVa 11916 (离散对数) Emoogle Grid

因为题目要求同列相邻两格不同色，所以列与列之间不影响，可以逐列染色。

如果一个格子的上面相邻的格子，已经被染色则染这个格子的时候，共有k-1中选择。

反过来，如果一个格子位于第一列，或者上面相邻的格子是不能被染色的格子，则共有k中选择。

虽然，矩阵的行数不定，但至少为所有不能被染色格子行标的最大值m。

分别检验一下染m行和m+1行的方案数(mod 100000007)是否为r

否则的话，后面每染一行方案数都会乘p = (k-1)ⁿ，假设前面计算出来的m+1行方案数为cnt

下面的任务就是求解 p^x * cnt = r (mod MOD)，两边乘cnt的逆，得 p^x = r * cnt^-1 (mod MOD)

最后加上前面的m+1行，答案为x + m + 1

最后吐槽一下我认为的坑点=_=，看到那个模想当然地以为是1e9+7，但是最后一个样例调了好久没过，后来才发现题中给的模是1e8+7

#include <cstdio>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MP make_pair
#define INS insert
typedef long long LL;

const int MOD = 100000007;
const int maxb = 500 + 10;
int n, m, k, b, r, x[maxb], y[maxb], fir_row;
set<pair<int, int> > Set;

int mul_mod(int a, int b)
{ return (LL) a * b % MOD; }

int pow_mod(int a, LL n)
{
    int ans = 1, base = a;
    while(n)
    {
        if(n & 1) ans = mul_mod(ans, base);
        base = mul_mod(base, base);
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

int inv(int a)
{ return pow_mod(a, MOD - 2); }

int log_mod(int a, int b)
{//a^x=b (mod MOD)
    int m, v, e = 1, i;
    m = (int)sqrt(MOD + 0.5);
    v = inv(pow_mod(a, m));
    map<int, int> x;
    x[1] = 0;
    for(i = 1; i < m; i++)
    {
        e = mul_mod(e, a);
        if(e == b) return i;
        if(!x.count(e)) x[e] = i;
    }
    for(i = 0; i < m; i++)
    {
        if(x.count(b)) return i*m + x[b];
        b = mul_mod(b, v);
    }
    return -1;
}

int solve()
{
    int c = 0;//前m行涂k种颜色的格子个数
    for(int i = 0; i < b; i++)
        if(x[i] != m && !Set.count(MP(x[i] + 1, y[i]))) c++;
    c += n - fir_row;
    int cnt = mul_mod(pow_mod(k, c), pow_mod(k-1, (LL)m*n - b - c));
    if(cnt == r) return m;

    c = 0;//第m+1行涂k种颜色的格子个数
    for(int i = 0; i < b; i++) if(x[i] == m) c++;
    cnt = mul_mod(mul_mod(cnt, pow_mod(k, c)), pow_mod(k-1, n-c));
    if(cnt == r) return m + 1;

    int p = pow_mod(k-1, n);
    int v = inv(cnt);
    return log_mod(p, mul_mod(r, v)) + m + 1;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int kase = 1; kase <= T; kase++)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &n, &k, &b, &r);
        Set.clear();
        m = 1; fir_row = 0;
        for(int i = 0; i < b; i++)
        {
            scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
            Set.INS(MP(x[i], y[i]));
            if(x[i] > m) m = x[i];
            if(x[i] == 1) fir_row++;//第一行不能被涂色的个数
        }
        printf("Case %d: %d
", kase, solve());
    }

    return 0;
}