LA 5846 (计数) Neon Sign

从反面考虑，统计非单色三角形的个数。

如果从一个点出发两条不同颜色的边，那么这三个点一定构成一个非单色三角形。

枚举一个顶点，统计从这个点出发的红边的个数a[i]和蓝边的个数n - 1 - a[i]，这样以该点为顶点的非单色三角形的数目为a[i] * (n - 1 - a[i])

由于每个单色三角形计数了两次，所以总单色三角形的个数为sum{ a[i] * (n - 1 - a[i]) | 1 ≤ i ≤ n } / 2

最后一共有C(n, 3)个三角形，用总的减去所求就是答案。

#include <cstdio>

const int maxn = 1000 + 10;
int a[maxn][maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i < n; i++)
            for(int j = i + 1; j <= n; j++)
            {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                a[i][j] = a[j][i] = x;
            }
        long long ans1 = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int t = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j++) if(i != j) t += a[i][j];
            ans1 += (long long)t * (n - 1 - t);
        }
        long long ans2 = n * (n-1) / 2 * (n-2) / 3;
        printf("%lld
", ans2 - ans1 / 2);
    }

    return 0;
}