题目链接：洛谷
首先我们不考虑本质不同这个限制。
既然不能直接用栈乱搞，我们就可以用一个前缀和的套路了。
我们将(设为1，将)设为-1，记前缀和为$s_i$，则$[i,j]$这一段是回文子串当且仅当
1.$s_j=s_{i-1}$
2.$forall kin [i,j],s_kgeq s_{i-1}$
于是我们枚举$i$，显然$j$要满足第二个性质就肯定不能超过一个上界，这个上界是可以二分的。每次check的时候就判断一下区间最小值，可以用ST表维护。
然后看看本质不同如何做。
这时候我们就要请出SA，求出$sa[]$和$ht[]$之后，枚举$sa[i]$作为左端点，此时必须$jgeq sa[i]+ht[i]$，其中$ht[]$是高度数组，否则就会与前面的字符串重复。
改一改二分的区间就可以了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define Rint register int 3 using namespace std; 4 typedef long long LL; 5 const int N = 500003; 6 int n, a[N], m, sa[N], rak[N], tmp[N], c[N], *x = rak, *y = tmp, ht[N]; 7 LL ans; 8 inline void Qsort(){ 9 for(Rint i = 1;i <= m;i ++) c[i] = 0; 10 for(Rint i = 1;i <= n;i ++) ++ c[x[y[i]]]; 11 for(Rint i = 1;i <= m;i ++) c[i] += c[i - 1]; 12 for(Rint i = n;i;i --) sa[c[x[y[i]]] --] = y[i]; 13 } 14 inline void Ssort(){ 15 m = 2; 16 for(Rint i = 1;i <= n;i ++){ 17 x[i] = a[i]; y[i] = i; 18 } 19 Qsort(); 20 for(Rint w = 1, p;w < n;w <<= 1, m = p){ 21 p = 0; 22 for(Rint i = n - w + 1;i <= n;i ++) y[++ p] = i; 23 for(Rint i = 1;i <= n;i ++) if(sa[i] > w) y[++ p] = sa[i] - w; 24 Qsort(); 25 swap(x, y); 26 x[sa[1]] = p = 1; 27 for(Rint i = 2;i <= n;i ++) 28 x[sa[i]] = (y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + w] == y[sa[i - 1] + w]) ? p : ++ p; 29 if(p >= n) break; 30 } 31 for(Rint i = 1;i <= n;i ++) rak[sa[i]] = i; 32 int k = 0; 33 for(Rint i = 1;i <= n;i ++){ 34 if(rak[i] == 1) continue; 35 int j = sa[rak[i] - 1]; 36 if(k) -- k; 37 while(a[j + k] == a[i + k]) ++ k; 38 ht[rak[i]] = k; 39 } 40 } 41 int st[20][N], lg2[N]; 42 inline int query(int l, int r){ 43 int k = lg2[r - l + 1]; 44 return min(st[k][l], st[k][r - (1 << k) + 1]); 45 } 46 vector<int> pos[N << 1]; 47 int main(){ 48 scanf("%d", &n); 49 for(Rint i = 1;i <= n;i ++){ 50 int ch = getchar(); 51 while(ch != '(' && ch != ')') ch = getchar(); 52 a[i] = (ch == ')') + 1; 53 } 54 Ssort(); 55 st[0][0] = n; 56 for(Rint i = 1;i <= n;i ++) st[0][i] = st[0][i - 1] - a[i] * 2 + 3; 57 for(Rint i = 1;i <= n;i ++) pos[st[0][i]].push_back(i); 58 for(Rint i = 1;i <= 19;i ++) 59 for(Rint j = 1;j <= n;j ++) 60 st[i][j] = min(st[i - 1][j], st[i - 1][j + (1 << i - 1)]); 61 lg2[1] = 0; 62 for(Rint i = 2;i <= n;i ++) lg2[i] = lg2[i >> 1] + 1; 63 for(Rint i = 1;i <= n;i ++){ 64 if(a[sa[i]] == 2) continue; 65 int l = sa[i] + ht[i], r = n, mid, res = l - 1; 66 while(l <= r){ 67 mid = l + r >> 1; 68 if(query(sa[i], mid) >= st[0][sa[i] - 1]){l = mid + 1, res = mid;} 69 else r = mid - 1; 70 } 71 int t = st[0][sa[i] - 1]; 72 ans += upper_bound(pos[t].begin(), pos[t].end(), res) - lower_bound(pos[t].begin(), pos[t].end(), sa[i] + ht[i]); 73 } 74 printf("%I64d ", ans); 75 } 76 // nantf tai qiang le