第一问白给。
第二问：
设 (b=y^{-1})，且以下的 (Ans) 是除去 (y^n) 的。
设 (C(T)) 是固定了 (T) 中的边，再连 (n-|T|-1) 条边形成一棵树的方案数。设每个联通块的大小为 (a_1,a_2,ldots,a_{n-|T|})，则答案为 (n^{n-|T|-2}prod a_i)。
证明可以使用 Matrix-Tree 定理。
[egin{aligned}Ans&=sum_{T_2}b^{|T_1cap T_2|} \&=sum_Ssum_{T_2}b^{|S|}[T_1cap T_2=S] \&=sum_Ssum_{T_2}b^{|S|}sum_{Ssubseteq Tsubseteq T_1cap T_2}(-1)^{|T|-|S|} \&=sum_{Tsubseteq T_1}C(T)sum_{Ssubseteq T} b^{|S|}(-1)^{|T|-|S|} \&=sum_{Tsubseteq T_1}C(T)(b-1)^{|T|} \&=sum_{Tsubseteq T_1}(b-1)^{|T|}n^{n-|T|-2}prod_{i=1}^{n-|T|}a_i \&=n^{n-2}sum_{Tsubseteq T_1}(frac{b-1}{n})^{|T|}prod_{i=1}^{n-|T|}a_i \end{aligned}
]
设 (v=frac{b-1}{n})，就是求 (T_1) 的每条边选或不选，权值是 (v^{选的边个数} imes 每个联通块大小之积)，求 (2^{n-1}) 种情况的权值之和。
这是之前做过的一个经典的树d，设 (f_i) 表示只考虑 (i) 的子树的答案，(g_i)表示只考虑 (i) 的子树，并且不考虑 (i) 所在联通块的答案乘上 (v)。
[egin{aligned}f_u&=f_uf_v+g_uf_v+g_vf_u \g_u&=g_u(f_v+g_v)end{aligned}
]
int bas, f[N], g[N], head[N], to[N << 1], nxt[N << 1];
inline void adde(int a, int b){
static int cnt = 0;
to[++ cnt] = b; nxt[cnt] = head[a]; head[a] = cnt;
}
inline void dfs(int x, int fa = 0){
f[x] = 1; g[x] = bas;
for(Rint i = head[x];i;i = nxt[i]) if(to[i] != fa){
dfs(to[i], x);
f[x] = add((LL) f[x] * f[to[i]] % mod, add((LL) f[x] * g[to[i]] % mod, (LL) g[x] * f[to[i]] % mod));
g[x] = (LL) g[x] * add(g[to[i]], f[to[i]]) % mod;
}
}
inline void main(){
if(y == 1){printf("%d
", kasumi(n, n - 2)); return;}
bas = (kasumi(y, mod - 2) - 1ll) * kasumi(n, mod - 2) % mod;
for(Rint i = 1;i < n;i ++){
int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
adde(a, b); adde(b, a);
}
dfs(1);
printf("%d
", (LL) kasumi(n, n - 2) * kasumi(y, n) % mod * f[1] % mod);
}
第三问：
[egin{aligned}Ans&=sum_TC(T)^2sum_Sb^{|S|}(-1)^{|T|-|S|} \&=sum_TC(T)^2(b-1)^{|T|} \&=sum_T(b-1)^{|T|}n^{2n-2|T|-4}prod a_i^2 \&=frac{(b-1)^n}{n^4}sum_T(frac{n^2}{b-1})^{n-|T|}prod a_i^2 \end{aligned}
]
设 (v=frac{n^2}{b-1})，于是就变成了，把这 (n) 个点分成一些联通块，设大小是 (a)，每个联通块的权值是 (va^2 imes a^{a-2}=va^a)，求权值之积之和。
[egin{aligned}Ans&=n^{-4}(b-1)^nn!sum_{sum a_i=n}frac{a^av}{a!} \F&=sum_{kge 1}frac{vk^kx^k}{k!} \Ans&=n^{-4}(b-1)^nn![x^n]exp(F)end{aligned}
]
// 以上省略贼长的板子
inline void main(){
if(y == 1){printf("%d
", kasumi(n, 2 * n - 4)); return;}
init(n);
int p = kasumi(y, mod - 2) - 1, b = (LL) n * n % mod * kasumi(p, mod - 2) % mod;
for(Rint i = 1;i <= n;i ++)
A[i] = (LL) b * kasumi(i, i) % mod * invf[i] % mod;
poly_Exp(A, n + 1);
printf("%d
", (LL) Exp[n] * kasumi(n, mod - 5) % mod * fac[n] % mod * kasumi((LL) y * p % mod, n) % mod);
}