【codeforces Manthan, Codefest 17 C】Helga Hufflepuff's Cup

【链接】h在这里写链接

【题意】

    k是最高级别的分数,最高界别的分数最多只能有x个。
    1<=k<=m;

    和k相邻的点的分数只能小于k;

    n个点的树,问你每个点的分数的安排,方案数%1e9+7

【题解】

    设
    f[i][j][0];//这棵子树下面有j个最高级别的点,这个点放Top点的方案数
    f[i][j][1];//这棵子树下面有j个最高级别的点,这个点放小于等于k-1的点的方案数
    f[i][j][2];//这棵子树下面有j个最高级别的点,这个点放大于k的点的方案数
    叶子节点
        f[i][1][0] = 1;
        f[i][0][1] = k-1;
        f[i][0][2] = m - k;

    然后进行转移
        for (int i = limit; i >= 0; i--)//枚举x节点它的重要节点个数
        {
            //这里的i必须是逆序的,这样才可保证f[x][i-j]访问到的是x这个节点前面
            //的儿子的方案数
            //显然也必须用3个temp->s0,s1,s2来暂存到这个儿子为止的 f[x][]信息了。
            //之后再复制给temp就好
            ll s0 = 0, s1 = 0, s2 = 0;
            for (int j = 0; j <= i; j++)//枚举y的重要节点个数
            {
                //x这个节点放重要节点方案
                if (i != j) s0 += f[y][j][1] * f[x][i - j][0]%MOD;
                //这里的f[x][i-j][0]指的是x这个节点前面的儿子的方案
                s0 %= MOD;
                //y只能放小于等于k-1的了

                s1 += (f[y][j][0] + f[y][j][2] + f[y][j][1])%MOD*f[x][i - j][1]%MOD;
                s1 %= MOD;
                //x放小于等于k-1的,则y可以放Top点也可以放大于K的点也可以放小于k的

                s2 += (f[y][j][1] + f[y][j][2])%MOD* f[x][i - j][2]%MOD;
                s2 %= MOD;
                //x放大于K的点,y能放大于k以及小于等于k-1的点
            }
            f[x][i][0] = s0;
            f[x][i][1] = s1;
            f[x][i][2] = s2;
        }
    最后对f[1][0..x][0..2]求和

【错的次数】

0

【反思】

根据区间写DP的状态。

这个思路挺好的。

枚举父亲和儿子节点的重要点,有点像选课那题。

用到了01背包去掉第一维的思想.

暂存到另外一个数组,再赋值回去。

防止造成错乱,维护前缀最优~

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e5;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int X = 10;

int n, m,k,limit;
ll f[N + 10][X+5][3];
vector<int> g[N+10];

void dfs(int x, int fa) 
{
	//叶子节点
	f[x][1][0] = 1;
	f[x][0][1] = k - 1;
	f[x][0][2] = m - k;
	for (int y : g[x])
	{
		if (y == fa) continue;
		dfs(y, x);
		//前面的儿子选了j个,状态为3的方案数
		//f[x][j][3]
		for (int i = limit; i >= 0; i--)//枚举x节点它的重要节点个数
		{
			ll s0 = 0, s1 = 0, s2 = 0;
			for (int j = 0; j <= i; j++)//枚举y的重要节点个数
			{
				//x这个节点放重要节点方案
				if (i != j) s0 += f[y][j][1] * f[x][i - j][0]%MOD;
				s0 %= MOD;
				//y只能放小于等于k-1的了

				s1 += (f[y][j][0] + f[y][j][2] + f[y][j][1])%MOD*f[x][i - j][1]%MOD;
				s1 %= MOD;
				//x放小于等于k-1的,则y可以放Top点也可以放大于K的点也可以放小于k的

				s2 += (f[y][j][1] + f[y][j][2])%MOD* f[x][i - j][2]%MOD;
				s2 %= MOD;
				//x放大于K的点,y能放大于k以及小于等于k-1的点
			}
			f[x][i][0] = s0;
			f[x][i][1] = s1;
			f[x][i][2] = s2;
		}
	}
}

int main()
{
	//freopen("F:\rush.txt", "r", stdin);
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
	{
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		g[x].push_back(y), g[y].push_back(x);
	}
	scanf("%d%d", &k, &limit);
	dfs(1, 0);
	ll ans = 0;
	for (int i = 0; i <= limit; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 3; j++)
		{
			ans = ans + f[1][i][j];
			ans %= MOD;
		}
	}
	printf("%lld
", ans);
	return 0;
}