【t044】弗洛伊德

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【问题描述】

弗洛伊德是一个大牛！给一个有向图G，他有n个结点，现在请你求出对于他的每一对结点（x,y），从x出发走恰好k条边以后恰
好到达结点y的路径条数。 

【输入格式】

输入文件第一行包含两个正整数n,k。（1<=n<=50,1<=k<=100）
接下来n行，每行n个用空格隔开的数。若第i行第j个数为1，则表示i到j在G中有一条边直接相连，若为0，则没有边直接相
连。 

【输出格式】

输出文件包含n行，每行n个用空格隔开的数。表示从i出发走恰好k条边到达j的方案数。为了避免数字太大，请将所有数对8000取模。

Sample Input

 2 1
0 1
1 0

Sample Output

  0 1
1 0

【题解】

可以验证一下

3 2

0 1 0

0 0 1

0 0 0

->

0 0 1

0 0 0

0 0 0

表示只有一条路径从1到3是恰好走2格的。

答案就是改矩阵的K次方。

加一个快速幂就能过了。

和普通的乘法运算不同。

矩阵乘法的快速幂，退出条件为now<=1;而不是now=0;

因为now=1的时候没有必要再进行乘法运算了。因为一开始的初始状态就对于矩阵的1次方。

再乘会错解；

【代码】

#include <cstdio>

const int MAXN = 51;
const int MOD = 8000;

int n, k,a[MAXN][MAXN],temp[MAXN][MAXN],temp1[MAXN][MAXN];

void input_data()
{
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			scanf("%d", &a[i][j]);
			temp[i][j] = a[i][j];
		}
}

void solve(int now)
{
	if (now == 1)
		return;
	solve(now >> 1);
	for (int i = 1;i <= n;i++)//每行乘每列!
		for (int what = 1; what <= n; what++)//这三个for可以自己推下。
		{
			temp1[i][what] = 0;
				for (int j = 1; j <= n; j++)
					temp1[i][what] = (temp1[i][what] + temp[i][j] * temp[j][what]) % 8000;
		}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			temp[i][j] = temp1[i][j];
	if ((now %2)==1)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int what = 1; what <= n; what++)
			{
				temp1[i][what] = 0;
				for (int j = 1; j <= n; j++)
					temp1[i][what] = (temp1[i][what] + temp[i][j] * a[j][what]) % 8000;
			}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				temp[i][j] = temp1[i][j];
	}
}

void output_ans()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n - 1; j++)
			printf("%d ", temp[i][j]);
		printf("%d
", temp[i][n]);
	}

}

int main()
{
	//freopen("F:\rush.txt", "r", stdin);
	//freopen("F:\rush_out.txt", "w", stdout);
	input_data();
	solve(k);
	output_ans();
	return 0;
}