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  • 【41.34%】【BZOJ 1003】[ZJOI2006]物流运输

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    Description

      物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
    停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
    因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是
    修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本
    尽可能地小。

    Input

      第一行是四个整数n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)、K和e。n表示货物运输所需天数,m表示码头总数,K表示
    每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述,包括了三个整数,依次表示航线连接的两个码头编
    号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1,码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
    一行是一个整数d,后面的d行每行是三个整数P( 1 < P < m)、a、b(1< = a < = b < = n)。表示编号为P的码
    头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
    条从码头A到码头B的运输路线。

    Output

      包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

    Sample Input

    5 5 10 8
    1 2 1
    1 3 3
    1 4 2
    2 3 2
    2 4 4
    3 4 1
    3 5 2
    4 5 2
    4
    2 2 3
    3 1 1
    3 3 3
    4 4 5

    Sample Output

    32
    //前三天走1-4-5,后两天走1-3-5,这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

    【题解】

    这题的意思是说一天固定从A->B运一次(一定能在一天运到)。然后N天就是要运N次。

    如果中间你要修改一下路线。就要多花费K。(此外单位路径长度花费为1)

    设cost[i][j]表示从第i到第j天所选择的路径相同所需要的最小花费;

    (处理出第i到第j天有哪些码头不能到达。然后从做从1到m的最短路,dis[m]*(j-i+1)就是cost[i][j])

    然后设f[i]为第1到第i天所需要的最少花费

    f[i] = min(f[j]+cost[j+1][i]+k) ;j∈[0..i-1];

    f[0] = 0;

    j==0表示直接从第1到第i天都选择一样的路径.

    最后输出f[n]-k;

    这个k是第一段多加的。

    因为你一开始选择的那条路不算是修改的。

    【代码】

    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cstring>
    
    using namespace std;
    
    const int MAXM = 30;
    const int MAXN = 105;
    
    int n, m, k, e, d, cost[MAXN][MAXN], dis[MAXM],dl[MAXM*20],f[MAXN];
    bool cannot[MAXM][MAXN] = { 0 },exsit[MAXM];
    bool bn[MAXM];
    
    vector <int> a[MAXM];
    vector <int> w[MAXM];
    
    void input_data()
    {
    	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &e);
    	for (int i = 1; i <= e; i++)
    	{
    		int x, y, z;
    		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
    		a[x].push_back(y);
    		w[x].push_back(z);
    		a[y].push_back(x);
    		w[y].push_back(z);
    	}
    	scanf("%d", &d);
    	for (int i = 1; i <= d; i++)
    	{
    		int x, b, e;
    		scanf("%d%d%d", &x, &b, &e);
    		for (int j = b; j <= e; j++)
    			cannot[x][j] = true;
    	}
    }
    
    void get_ans()
    {
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		for (int j = i; j <= n; j++)//枚举第i到第j天选择同样的路径。
    		{//用spfa求最短路。(除去不能走的点之后的最短路)
    			memset(bn, false, sizeof(bn));
    			for (int e = 1;e <= m;e++)
    				for (int r = i;r<= j;r++)
    					if (cannot[e][r])
    					{
    						bn[e] = true;
    						break;
    					}
    			memset(dis, 127 / 3, sizeof(dis));
    			memset(exsit, false, sizeof(exsit));
    			int h = 0, t = 1;
    			dl[1] = 1;
    			exsit[1] = true;
    			dis[1] = 0;
    			while (h != t)
    			{
    				h++;
    				int x = dl[h];
    				exsit[x] = false;
    				int len = a[x].size();
    				for (int e = 0; e <= len - 1; e++)
    				{
    					int y = a[x][e], hf = w[x][e];
    					if (dis[y] > dis[x] + hf && !bn[y])
    					{
    						dis[y] = dis[x] + hf;
    						if (!exsit[y])
    						{
    							exsit[y] = true;
    							t++;
    							dl[t] = y;
    						}
    					}
    				}
    			}
    			if (dis[m] >= dis[0])
    				cost[i][j] = dis[0];
    			else
    				cost[i][j] = dis[m] * (j - i + 1);
    		}
    	memset(f, 127 / 3, sizeof(f));
    	f[0] = 0;
    	for (int i = 1;i<= n;i++)
    		for (int j = 0;j <= i-1;j++)
    			if (f[i] > f[j] + cost[j + 1][i]+k)
    				f[i] = f[j] + cost[j + 1][i] + k;
    }
    
    void output_ans()
    {
    	printf("%d
    ", f[n] - k);
    }
    
    int main()
    {
    	//freopen("F:\rush.txt", "r", stdin);
    	input_data();
    	get_ans();
    	output_ans();
    	return 0;
    }



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