【u201】矩形覆盖

Time Limit: 1 second
Memory Limit: 128 MB

【问题描述】

有N个矩形，矩形的底边边长为1，且均在X轴上，高度给出，第i个矩形的高为h[i]，例如h = [3, 2, 4, 2]的图形如下：
 你可以容易地发现，只需要3个矩形就能覆盖这个图形。 你的任务就是，输出最少需要几个矩形能覆盖这个图形。 

【输入格式】

第一行一个整数N。接下来1行包含N个正整数，为h[i]。

【输出格式】

输出一个整数表示最少需要几个矩形能覆盖这个图形。

【数据规模】

对于所有数据，N<=100000，h[i] <= 100。 对于部分数据，N<=10； 对于部分数据，N<=100； 对于部分数据，N<=1000； 对于部分数据，h[i] <= 10；

Sample Input1

10
2 3 2 4 2 1 3 4 3 2

【题解】

像是题目给的那张图

会发现前3列。3 2 4无论如何都没有办法用少于3个矩形覆盖。

而第4列2确可以省掉一个。

因为我们可以横着用一条长的把第2列和第3列都覆盖到

假想一下旁边还有一个高度为2的。也同样可以覆盖掉。

但如果是这样却不能省

虽然1和4高度都为2.

但是你中间有比这两个2低的1.

这下你可没办法弄一个长长的矩形同时覆盖它们俩了。

事实上如果后面出现2或者3都没有可能节省了，因为1比2和3都矮，都和这种情况相似(即虽然前面有一样高度的但是没办法省一个矩形)。

由此。我们可以用栈来解决这个问题。

如果栈为空就把当前这个高度入栈。

否则。如果当前元素比栈顶元素高。则入栈。

否则一直退栈。直到满足当前元素比栈顶元素高或恰好等于栈顶元素。

如果恰好等于则不要入栈(表示省了一个矩形)。

最后统计入过栈的元素的个数。就是答案了。

【代码】

#include <cstdio>

int n,stack[100009] = {0},top = 0,num = 0;

void input_data()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			while (stack[top] > x) //如果比栈顶元素矮则一直退栈 
				top--;
			if (stack[top]!=x) //如果和栈顶元素不一样(就是大于了) 
				{
					stack[++top] = x; //入栈 
					num++; //答案递增。 
				}
		}
}

void output_ans()
{
	printf("%d",num);	//最后输出入过栈的元素个数。 
}

int main()
{
	input_data();
	output_ans();
	return 0;	
}