【9930】友好城市

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【问题描述】

Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城
市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。
每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交
叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽
量多。

【输入格式】

第1行，一个整数N(1<=N<=5000)，表示城市数。
第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。(0<=xi<=10000)

【输出格式】

仅一行，输出一个整数，政府所能批准的最多申请数。

Sample Input

7
    22 4
    2 6
    10 3
    15 12
    9 8
    17 17
    4 2

Sample Output

 4

【题解】
首先把这些友好城市的信息。按照南岸的序号大小升序排列。
这些信息可以看成线。
假设有i<j；
且j的另外一端为xj，i的另外为xi。如果xi>xj。则这两条线会有交点。
这个时候我们可以把南岸的n个数字看成是1..n;
然后北岸的位置是a[i]的值。
南岸1..n是a数组的下标i
则我们要从1..n中选几个数字。满足
当i<j时a[j] > a[i](如果不满足就会有交点。)，然后要使得数字的数目最大。
这就是一个最长不下降子序列的问题了。
设m[i]为以i为序列的最后一个数字的最长不下降子序列的长度。
m[i]初值为1
for (int i = 2;i <= n;i++)
	for (int j = 1;j <= i-1;j++)
		if(a[i] > a[j] && f[i] < f[j]+1)
			f[i] = f[j]+1;
最后在1..n中找最大值f[k]
【代码】
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct data
{
	int a,b;	
};

int n,m[5010];
data city[5010];

int cmp(const data &a,const data &b) 
{
	if (a.a < b.a) //表示以南岸为关键字升序排 
		return 1;
	return 0;	
}

int main()
{
	//freopen("F:\rush.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for (int i =1;i <= n;i++) //先把线以南岸为关键字排序 
		scanf("%d%d",&city[i].a,&city[i].b);
	sort(city+1,city+1+n,cmp);
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		m[i] = 1;
	for (int i = 2;i <= n;i++)
		for (int j = 1;j <= i-1;j++) //city[1..n].b就是北岸的各个位置 
			if (city[i].b>city[j].b && m[i] < m[j]+1) //求其最长不下降子序列 
				m[i] = m[j] + 1;
	int tm = m[1];
	for (int i = 2;i <= n;i++) //求出f[1..n]中的最大值 并输出 
		if (m[i] > tm)
			tm = m[i];
	printf("%d",tm);
	return 0;	
}