【9405】背包问题

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问题描述
简单的背包问题。设有一个背包，可以放入的重量为s。现有n件物品，重量分别为w1，w2.....wn（1≤i≤n）,均为正整数，从n件物品中挑选若干件，使得放入背包的重量之和正好为s。找到一组解即可，如果不存在解，则输出“not found”。

Input

第一行是物品总件数和背包的载重量，第二行为各物品的重量。

Output

各所选物品的序号和重量。(定义输出物品较少的组合)

Sample Input

5 10
1 2 3 4 5

Sample Output

number:1  weight:1

number:4  weight:4

number:5  weight:5

【题解】

这是一个搜索问题。只要枚举每个物品是否在背包中即可。用sum变量来累加，如果sum > v则跳出搜索。因为要找最少物品数量，所以如果当前用掉的物品大于最小值也可以剪枝。当然你得先找到一组解，这个剪枝才有意义。

【代码】

#include <cstdio>

int n,v,a[20],sum = 0,min_n = 2100000000,b[20],ans[20]; //min_n在更新一组解之后变成一个剪枝的判断符

void input_data()
{
    scanf("%d %d",&n,&v);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
}

void sear_ch(int x,int num) //表示当前枚举到第x个物品，已经装了num个物品
{
    //可以加上一句 if num >= min_n return...
    if (sum > v) return; //如果超过了背包的容积则剪枝
    if (sum == v) //如果恰好等于容积 则尝试更新答案。 ans是记录答案的数组,b则是动态变化的。
        {
            if (num < min_n)
                {
                    min_n = num;
                    for (int i = 1;i <= b[0];i++)
                        ans[i] = b[i];
                }
            return;
        }
    if ( x > n)
        return;
    sum+=a[x]; //表示第x个物品要放进背包中
    b[0]++;
    b[b[0]] = x;
    sear_ch(x+1,num+1);
    b[0]--;
    sum-=a[x];
    sear_ch(x+1,num); //表示第x个物品不放进背包中。
}

void get_ans()
{
    sear_ch(1,0);
}

void output_ans()
{
    if (min_n == 2100000000) //记住是“==”，输出无解信息。
        {
            printf("not found");
            return;
        }
    for (int i = 1;i <= min_n;i++)
        printf("number:%d  weight:%d
",ans[i],a[ans[i]]);
}

int main()
{
    //freopen("F:\rush.txt","r",stdin);
    input_data();
    get_ans();
    output_ans();
    return 0;
}