【2032】灯的开关问题

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问题描述有n盏灯放在一排，从1到n依次编号，有n个人也从1到n依次编号，第一个人将灯全部打开，第二个人将凡是2的倍数的灯全部关闭，第三个人将凡是3的倍数的灯作相反处理，第4、5、……、n个人都把自己编号的倍数的灯作相反处理。问第n个人走过后，哪些灯是开着的？(要求不用数组)

Input

输入仅一行
输入灯的盏数n(1≤n≤32767)。

Output

输出开着的灯的序号。

Sample Input

20

Sample Output

1:open
4:open
9:open
16:open

【题解】

这题和之前的扑克问题是一样的。每个灯先都被打开。这对应每个数都是1的倍数。

倍数！

36 : 1 36 2 18 3 12 4 9 6  这里可以看到36的因子总数为奇数。只会被操作奇数次，因子最后36号灯会被打开。以此类推可以得出只要灯的序号是完全平方数 它最后就一定是打开着的。

一直i*i  然后i++，判断一下i^2有没有超过n就好。

【代码】

#include <cstdio>

const int MAXN = 30000;

int n;

void input_data()
{
	scanf("%d",&n);
}

void get_ans()
{
	int i = 1;
	int t = i*i; //不断获取i*i的值 然后和n比较，只要没超过n i就一直递增。 
	while (t <= n)
		{
			printf("%d:open
",t);
			i++;
			t = i*i;
		}
}

int main()
{
	input_data();
	get_ans();
	return 0;	
}