【2008】 求数列最大累加和的子序列

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一个有10个元素、元素值在[－100，100]之间的整数数列，数列的数据通过键盘输入，从中找出最大累加加的子序列。

例如10个数分别如下:10 6 25 30 -3 -29 -61 5 -61 52
所得结果为10+6+25+30＝71。

如果10个数分别如下:-69    -62    50    -64    84    1    -29    13    17    -20
所得结果为84+1+-29+13+17=86

Input

输入文件有10行，每行输入一个元素

Output

输出只有一行，输出最大累加和的子序列的各元素及和

Sample Input

10
6
25
30
-3
-29
-61
5
-61
52

Sample Output

10+6+25+30＝71

【题解】

这是个动态规划动态转移方程是

if (累加和 >0) THEN F[I] = MAX(F[I-1],累加和) ELSE F[I] = MAX(F[I-1],0);

只要在扫描的时候顺便记录一下当前累加和的起点和终点就可以

【代码】

#include <cstdio>

int a[11],f=1,t=1,max;

void input_data()
{
	for (int i = 1;i <= 10;i++) //输入10个数据 
		scanf("%d",&a[i]);
	max = a[1];//先让最大值等于第一个数 初始的时候f = 1，t = 1;表示从1开始到1的一个累加和 
}

void get_ans()
{
	int tf = 1, tt = 1; //这个tf和tt是随时更新的序列的开头和结尾 
	int now = a[1]; //这时当前的累加和 
	for (int i = 2;i <= 10;i++)
		{
			if (now + a[i] >0) //如果累加当前这个数字后累加和>0,那么就继续累加 同事尝试更新最大值。 
				{
					now += a[i];
					tt = i;	//更新实时的尾序列 f=from  t = to 
					if (now > max) //更新最大值后要改变答案的头序列和尾序列 
						{
							f = tf;
							t = tt;	
							max = now;
						}
				}
					else   //如果累加后 <0 则 这个数不取效果是最好的 如 99 -100 加到第二项后=-1还不如直接取一个99； 
						{
							tf = i+1; //直接跳到下一个数尝试找更好的累加序列。 
							tt = i+1;
							now = 0;					
						}
		}
}

void output_ans()
{
	for (int i = f; i <= t-1;i++)
		printf("%d+",a[i]);
	printf("%d=%d",a[t],max);	
}

int main()
{
	input_data();
	get_ans();
	output_ans();
	return 0;	
}