【Henu ACM Round#17 E】Tree Construction

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【题意】

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【题解】

做这题之前先要知道二叉排序树的一个性质。 就是它的中序遍历的结果就是这个数组升序排序。 (且每个节点的左边的节点都是比这个节点的值小的,每个节点的右边的节点都是比这个节点的值大的。

则我们把原数组排序。
然后在这里面找到原来数组的a[1]的位置idx;
则1..idx-1这些数字都是a[1]的左子树。
idx+1..n这些数字都是a[1]的右子树。
然后idx的左儿子是什么呢?
肯定就是1..idx-1中在原数组中最早出现的数字。
(因为最早出现,且又比它小。
那么肯定就在根节点的左儿子上了。

那么idx的右儿子呢?
会发现也是idx+1..n中出现最早的数字.
(比它大,且又出现得最早.所以肯定是它的右儿子。

然后就会发现。这是一个递归的过程了。
每个儿子接下来都是这样的。

只需用线段树。维护所有区间内最早出现的数字即可(也即 下标最小的数字

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;

const int N = 1e5;

int n,mi[N<<2];

struct abc{
    int id,x;

    bool operator < (const abc &b) const{
        return x < b.x;
    }
}a[N+10];

int tag[N+10],fa[N+10],b[N+10];

void build(int l = 1,int r = n,int rt = 1){
    if (l==r){
        mi[rt] = l;
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    int lx = mi[rt<<1],rx = mi[rt<<1|1];
    if (a[lx].id<a[rx].id){
        mi[rt] = lx;
    }else mi[rt] = rx;
}

int query(int L,int R,int l = 1,int r = n,int rt=1){

    if (L<=l && r <= R){
        return mi[rt];
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    int id =-1;

    if (L<=mid){
        id = query(L,R,lson);
    }
    if (mid<R){
        int temp1 = query(L,R,rson);
        if (id==-1) id = temp1;
        else if (a[temp1].id<a[id].id) id = temp1;
    }
    return id;
}

void dfs(int l,int r,int f){
    int idx = query(l,r);
    fa[a[idx].id] = f;
    if (idx<r) dfs(idx+1,r,a[idx].id);
    if (l<idx) dfs(l,idx-1,a[idx].id);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("rush.txt","r",stdin);
    #endif // LOCAL_DEFINE
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++){
        cin >> a[i].x;
        a[i].id = i;
        b[i] = a[i].x;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    build();
    dfs(1,n,0);
    for (int i = 2;i <= n;i++)
        cout << b[fa[i]]<<' ';
    return 0;
}