P4868 Preprefix sum

( ext{Description})

传送门

( ext{Solution})

先看看一个简单的问题：

给定序列 (a)，有单点修改，查询 (s_i)（(s_i) 是前缀和）。

这个问题应该有两种解决方法：

1. 单点修改，再 ([1,i]) 区间查询。
2. 考虑每个点修改对前缀和的贡献，显然只会对 ([i,n]) 有 (val_{now}-val_{past}) 的影响，这是区间修改。最后单点查询。

本质就是维护单点和维护前缀和。注意第一种方法只能查询一次前缀和，而第二种方法可以查询一段区间的前缀和。

壹

尝试优化我们的查询方式。

发现有（即每一种元素往后的贡献）：

[SS_i=sum_{j=1}^i(i-j+1) imes a_j ]

由于 (i) 是查询，(j) 是插入，(i,j) 是不相关的，我们得分开维护。

就有：

[SS_i=i imes sum_{j=1}^i a_j-sum_{j=1}^i (j-1) imes a_j ]

分别维护 (a_j) 序列与 ((j-1) imes a_j) 序列即可。

贰

我们需要查询 ([1,i]) 的前缀和，所以用法二维护即可（就是把最后的查询变成区间查询）。

( ext{Code})

咕咕咕...