Grid With Mirrors 又名“月黑风高，鸭在捉鹅”

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( ext{Description})

洋文

中文

(mathtt{kxy}) 又微醺啦！醉鹅从坐标为 ((1,1)) 的酒吧出来，在 (n imes n) 的大街上乱跑！注意，(mathtt{kxy}) 初始时是向右跑的！

大街上充满了危险，有 (m) 个位置存在 (mathtt{lt})（别问我为什么 (mathtt{lt}) 多达 (10^5) 个），如果 (mathtt{kxy}) 跑到这种位置就会触发 (mathtt{lt})！醉鹅虽然醉了，但是只聪明鹅，不会跑入这种位置。

鹅跑是因为鸭捉，鸭捉是因为鹅跑。

(mathtt{qbt}) 自觉跑不过醉鹅，心生一计，决定在原地守株待鹅。她会在某些方格放一瓶 "勇闯天涯"，当醉鹅到达此方格就会转向（当然我们的 (mathtt{qbt}) 是只聪明鸭，醉鹅转的方向由 (mathtt{qbt}) 决定）。她会在所有的方格实施这个计划，不过经费有限，你需要算出 ( ext{Ans}=sum f(x,y))，其中 (f(x,y)) 是 (mathtt{qbt}) 在方格 ((x,y)) 时使 (mathtt{kxy}) 跑入自己怀里的最少 "勇闯天涯" 数。需要注意的是，如果 (mathtt{kxy}) 无论如何跑不到此方格，(f(x,y)=0)。

(nle 10^5)。

( ext{Solution})

真的啥也不会。

首先这个数据范围就应该意识到不是将空白行/列看成点就是用 (m) 个障碍来做。

这里是用空白行/列（我们定义空白行/列为连续无障碍的区间）。可以计算一下这个的空间复杂度：对于空白行，如果没有障碍就是 (n) 条，发现多一个障碍就会多划分出一个空白行，空白列同理。空间复杂度大约 (n+m)。

如何维护 "转向" 的操作？考虑如果有两个相交的空白行和空白列，就在它们之间连一条边权值为 (1)。

设 (dis_u) 为 ((1,1)) 所在的空白列到 (u)（这是空白列/行的编号）的最短距离，(r(x,y),c(x,y)) 分别是 ((x,y)) 所在的空白行/列编号。那么有：

[f(x,y)=min{dis_{r(x,y)},dis_{c(x,y)}} ]

如何建图？考虑用扫描线 + 线段树维护每一行对应的空白列，再对于此行的空白行 ((l,r))，将它与线段树上的区间 ([l,r]) 连边。由于需要保存之前的连边情况，所以需要开成主席树。

求出 (dis) 后显然不能直接算贡献。这个 (min) 十分难搞，考虑转化成加减运算。由于只有行和列连边，整张图应该是一张二分图，而且由于 (mathtt{kxy}) 初始时是向右跑的，我们只有一个起点。所以实际上 (dis_{r(x,y)},dis_{c(x,y)}) 只会相差 (1)！那么有

[f(x,y)=frac{left(dis_{r(x,y)}+dis_{c(x,y)}-1 ight)}{2} ]

因为是整除，所以可以先算分子的和再除以 (2)。对于空白行，它的贡献就是 (discdot len)，其中 (len) 是它的长度。

( ext{Code})

咕咕咕