[八省联考 2018] 劈配

题目

传送门

解法

第一次做动态加边的网络流。

首先将导师向 (T) 连边权为 (b_i) 的边。

对于第一问，每次 基于上一个选手的图，从小到大枚举每档志愿，从 (S) 向 (i) 连边，从 (i) 向对应档的所有导师连边，边权均为 (1)。然后用 (mathtt{Dinic}) 判断能否找到一条增广路即可。

对于第二问，容易发现增加名次越多，就越有可能不沮丧，这是可以二分的。判断就是从 (S) 向 (i) 连边，从 (i) 向 (1sim s_i) 档的所有导师连边。

详见代码。

代码

#include <cstdio>

#define rep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i<=_end;++i)
#define fep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i>=_end;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define efep(i,u) for(signed i=Head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define print(x,y) write(x),putchar(y)

template <class T> inline T read(const T sample) {
    T x=0; int f=1; char s;
    while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
    while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
    return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
    if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
template <class T> inline T Max(const T x,const T y) {if(x>y) return x; return y;}
template <class T> inline T Min(const T x,const T y) {if(x<y) return x; return y;}
template <class T> inline T fab(const T x) {return x>0?x:-x;}
template <class T> inline T gcd(const T x,const T y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
template <class T> inline T lcm(const T x,const T y) {return x/gcd(x,y)*y;}
template <class T> inline T Swap(T &x,T &y) {x^=y^=x^=y;}

#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn=205,maxm=maxn*30,inf=1e9;

vector <int> Xie[maxn][maxn];
queue <int> q;
int n,m,im[maxn];
struct Graph {
	int cnt,head[maxn<<1],nxt[maxm],to[maxm],flow[maxm];
	int dep[maxn<<1],arc[maxn<<1];

	void addEdge(int u,int v,int w) {
		nxt[++cnt]=head[u],to[cnt]=v,flow[cnt]=w,head[u]=cnt;
		nxt[++cnt]=head[v],to[cnt]=u,flow[cnt]=0,head[v]=cnt;
	}

	bool bfs() {
		rep(i,0,401) dep[i]=inf;
		while(!q.empty()) q.pop();
		q.push(0),arc[0]=head[0],dep[0]=0;
		while(!q.empty()) {
			int u=q.front(); q.pop();
			erep(i,u)
				if(flow[i]>0 && dep[v]==inf) {
					dep[v]=dep[u]+1;
					arc[v]=head[v],q.push(v);
					if(v==401) return 1;
				}
		}
		return 0;
	}

	int dfs(int u,int CanFlow) {
		if(u==401) return CanFlow;
		int SumFlow=0,d;
		for(int i=arc[u];i;i=nxt[i]) {
			int v=to[i];
			arc[u]=i;
			if(flow[i]>0 && dep[v]==dep[u]+1) {
				d=dfs(v,Min(CanFlow,flow[i]));
				if(!d) dep[v]=inf;
				SumFlow+=d,CanFlow-=d;
				flow[i]-=d,flow[i^1]+=d;
				if(!CanFlow) break;
			}
		}
		return SumFlow;
	}

	bool Dinic() {
		bool flag=0;
		while(bfs()) dfs(0,inf),flag=1;
		return flag;
	}
} s[maxn];

bool OK(int pos,int i) {
	s[201]=s[pos-1];
	// 上升到了第 pos 名，前一个就是 pos-1
	s[201].addEdge(0,i,1);
	rep(j,1,im[i]) for(int k=0;k<Xie[i][j].size();++k) s[201].addEdge(i,Xie[i][j][k],1);
	return s[201].Dinic();
}

int main() {
	int x,T=read(9),C=read(9),l,r,mid,ans;
	while(T--) {
		n=read(9),m=read(9);
        memset(s,0,sizeof s);
		s[0].cnt=1;
        rep(i,1,n) rep(j,1,m) Xie[i][j].clear();
		rep(i,1,m) {
			x=read(9);
			s[0].addEdge(i+200,401,x);
		}
		rep(i,1,n) rep(j,1,m) {
			x=read(9);
			Xie[i][x].push_back(j+200);
		}
		rep(i,1,n) im[i]=read(9);
		rep(i,1,n) rep(j,1,m) {
			s[i]=s[i-1];
			s[i].addEdge(0,i,1);
			for(int p=0;p<Xie[i][j].size();++p) s[i].addEdge(i,Xie[i][j][p],1);
			if(s[i].Dinic()) {print(j,' '); break;}
			if(j==m) print(m+1,' ');
		}
		puts("");
		rep(i,1,n) {
			l=0,ans=i,r=i-1;
			// 关于这里的二分：如果 r 赋值为 i，那么由于限定 l=r 时结束，那么 mid 就可能等于 i，就会出现 RE。当然可以做 [l,r) 的二分，这样答案就是 l/r
			while(l<=r) {
				mid=l+r>>1;
				if(OK(i-mid,i)) ans=mid,r=mid-1;
				else l=mid+1;
			}
			print(ans,' ');
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}