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题目

传送门

解法

题目询问未被影响的请求中重要度的最大值，不如将其简单化，二分最大值再检验其是否受影响。

关于二分值 ( m mid)，容易想到求出所有权值为 ( m mid) 的路径的交，如果交包含故障点则受影响。求路径的交有一个小 ( ext{trick})：对于两条路径 ((x,y),(z,w))，求出 ( ext{lca}(x,z), ext{lca}(x,w), ext{lca}(y,z), ext{lca}(y,w)) 并找出最深的两点 (a,b)，若

1. (a eq b)。路径的交为 ((a,b))。
2. (a=b)。若 (a) 为某条路径的 ( m lca)，路径的交为 (a)；反之没有。

这样就可以在权值线段树上二分。需要维护 ((s,t,tag))，其中 (s,t) 为路径交，(tag) 为是否有路径。

需要注意的是，权值可能相同，我们需要将权值离散化使其互异。因为别忘了还有删除操作，如果将权值相同的路径直接合并在叶子节点就会导致无法分离。

求 ( m lca) 用 rmq 就可以做到 (mathcal O(nlog n))。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i,_l,_r) for(signed i=(_l),_end=(_r);i<=_end;++i)
#define fep(i,_l,_r) for(signed i=(_l),_end=(_r);i>=_end;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define efep(i,u) for(signed i=Head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define print(x,y) write(x),putchar(y) 
#define debug(...) do {cerr<<__LINE__<<" : ("#__VA_ARGS__<<") = "; Out(__VA_ARGS__); cerr<<flush;} while(0)
template <typename T> void Out(T x) {cerr<<x<<"
";}
template <typename T,typename ...I> void Out(T x,I ...NEXT) {cerr<<x<<", "; Out(NEXT...);}

template <class T> inline T read(const T sample) {
    T x=0; int f=1; char s;
    while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
    while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
    return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
    if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
}

const int maxn=1e5+5,maxm=2e5+5;

int n,m,ou[maxn<<1],id[maxn];
int dep[maxn],cnt,st[maxn<<1][21];
int lg[maxn<<1],p[maxm],num,rk[maxm];

// why is maxm?

vector <int> e[maxn];
struct Query {
	int opt,a,b,c;
} q[maxm];
struct Tree {
	int u,v; bool tag;
} t[maxm<<2];

void dfs(int u,int fa) {
	dep[u]=dep[fa]+1,ou[++cnt]=u;
	id[u]=cnt;
	for(int i=0;i<e[u].size();++i) {
		int v=e[u][i];
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		ou[++cnt]=u;
	}
}

void init() {
	rep(i,1,cnt) st[i][0]=ou[i];
	lg[1]=0;
	rep(i,2,cnt) lg[i]=lg[i>>1]+1;
	rep(j,1,19) {
		rep(i,1,cnt)
			if(i+(1<<j)-1<=cnt) {
				if(dep[st[i][j-1]]<dep[st[i+(1<<j-1)][j-1]])
					st[i][j]=st[i][j-1];
				else st[i][j]=st[i+(1<<j-1)][j-1];
			}
	}
}

int lca(int l,int r) {
	l=id[l],r=id[r];
	if(l>r) swap(l,r);
	// important!!!
	int d=lg[r-l+1];
	if(dep[st[l][d]]<dep[st[r-(1<<d)+1][d]])
		return st[l][d];
	return st[r-(1<<d)+1][d];
}

bool cmp(int a,int b) {
	return q[a].c<q[b].c;
}

bool cmpd(int a,int b) {
	return dep[a]>dep[b];
}

void pushUp(int o) {
	if(!o) return;
	int ls=o<<1,rs=o<<1|1;
	static int lc[5];
	t[o].tag=1;
	if((t[ls].tag|t[rs].tag)==0)
		t[o].tag=0;
		// 没有路径
	else if(!t[rs].tag)
		t[o].u=t[ls].u,
		t[o].v=t[ls].v;
	else if(!t[ls].tag)
		t[o].u=t[rs].u,
		t[o].v=t[rs].v;
	else {
		lc[1]=lca(t[ls].u,t[rs].u);
		lc[2]=lca(t[ls].u,t[rs].v);
		lc[3]=lca(t[ls].v,t[rs].u);
		lc[4]=lca(t[ls].v,t[rs].v);
		sort(lc+1,lc+5,cmpd);
		if(lc[1]^lc[2]) t[o].u=lc[1],t[o].v=lc[2];
		else if(lc[1]==lca(t[ls].u,t[ls].v) or
				lc[1]==lca(t[rs].u,t[rs].v))
					t[o].u=t[o].v=lc[1];
		else t[o].u=t[o].v=0;
		// 没有路径的交
	}
}

void modify(int o,int l,int r,int pos,int x,int y) {
	if(l>pos or r<pos) return;
	if(l==r) return (void)(t[o].u=x,t[o].v=y,t[o].tag=1);
	int mid=l+r>>1;
	modify(o<<1,l,mid,pos,x,y),modify(o<<1|1,mid+1,r,pos,x,y); 
	pushUp(o);
}

void del(int o,int l,int r,int pos) {
	if(l>pos or r<pos) return;
	if(l==r) return (void)(t[o].u=t[o].v=t[o].tag=0);
	int mid=l+r>>1;
	del(o<<1,l,mid,pos),del(o<<1|1,mid+1,r,pos);
	pushUp(o);
}

bool In(int u,int v,int x) {
	if(!u and !v) return 0;
	int Lca=lca(u,v);
	if(lca(Lca,x)^Lca) return 0;
	if(lca(u,x)!=x and lca(v,x)!=x) return 0;
	return 1;
}

int query(int o,int l,int r,int er) {
	if(!t[o].tag) return -1;
	while(l^r) {
		int mid=l+r>>1;
		if(t[o<<1|1].tag and 
			!In(t[o<<1|1].u,t[o<<1|1].v,er)) {
		   	l=mid+1; o=o<<1|1;
		}
		else {
			r=mid; o<<=1;
		}
	}
	if(!t[o].tag or In(t[o].u,t[o].v,er))
		return -1;
	return l;
}

int main() {
	n=read(9),m=read(9);
	rep(i,1,n-1) {
		int u=read(9),v=read(9);
		e[u].push_back(v);
		e[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,0),init();
	rep(i,1,m) {
		q[i].opt=read(9),q[i].a=read(9);
		if(!q[i].opt) {
			q[i].b=read(9),q[i].c=read(9);
			p[++num]=i;
		}
	}
	sort(p+1,p+num+1,cmp);
	rep(i,1,num) rk[p[i]]=i;
	rep(i,1,m) {
		if(!q[i].opt) {
			modify(1,1,num,rk[i],q[i].a,q[i].b);
		}
		else if(q[i].opt==1) {
			del(1,1,num,rk[q[i].a]);
		}
		else {
			int ans=query(1,1,num,q[i].a);
			print(ans==-1?-1:q[p[ans]].c,'
');
		}
	}
	return 0;
}