L3-007 天梯地图
题目：
本题要求你实现一个天梯赛专属在线地图，队员输入自己学校所在地和赛场地点后，该地图应该推荐两条路线：一条是最快到达路线；一条是最短距离的路线。题目保证对任意的查询请求，地图上都至少存在一条可达路线。
输入格式：
输入在第一行给出两个正整数N（2 ≤ N ≤ 500）和M，分别为地图中所有标记地点的个数和连接地点的道路条数。随后M行，每行按如下格式给出一条道路的信息：
V1 V2 one-way length time
其中V1和V2是道路的两个端点的编号（从0到N-1）；如果该道路是从V1到V2的单行线，则one-way为1，否则为0；length是道路的长度；time是通过该路所需要的时间。最后给出一对起点和终点的编号。
输出格式：
首先按下列格式输出最快到达的时间T和用节点编号表示的路线：
Time = T: 起点 => 节点1 => ... => 终点
然后在下一行按下列格式输出最短距离D和用节点编号表示的路线：
Distance = D: 起点 => 节点1 => ... => 终点
如果最快到达路线不唯一，则输出几条最快路线中最短的那条，题目保证这条路线是唯一的。而如果最短距离的路线不唯一，则输出途径节点数最少的那条，题目保证这条路线是唯一的。
如果这两条路线是完全一样的，则按下列格式输出：
Time = T; Distance = D: 起点 => 节点1 => ... => 终点
输入样例1：
10 15
0 1 0 1 1
8 0 0 1 1
4 8 1 1 1
5 4 0 2 3
5 9 1 1 4
0 6 0 1 1
7 3 1 1 2
8 3 1 1 2
2 5 0 2 2
2 1 1 1 1
1 5 0 1 3
1 4 0 1 1
9 7 1 1 3
3 1 0 2 5
6 3 1 2 1
5 3
输出样例1：
Time = 6: 5 => 4 => 8 => 3
Distance = 3: 5 => 1 => 3
输入样例2：
7 9
0 4 1 1 1
1 6 1 3 1
2 6 1 1 1
2 5 1 2 2
3 0 0 1 1
3 1 1 3 1
3 2 1 2 1
4 5 0 2 2
6 5 1 2 1
3 5
输出样例2：
Time = 3; Distance = 4: 3 => 2 => 5
解题思路：
首先是建图，然后求两次最短路径。
因为求最快的路时要用到最短的路，所以先求最短的路，再求最快的路。
用pre记录每个节点的上一个节点来记录路径。
用到的是 图的最短路径算法，这里用的是dijkstra算法。
代码：
起点Start，Len[k]表示从start到k的最短路径，用preL[k]记录k的前驱点。
根据题意，变异dijkstra算法：如果最快到达路线不唯一，则输出几条最快路线中最短的那条。如果最短距离的路线不唯一，则输出途径节点数最少的那条。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <stack> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 #define N 505 7 using namespace std; 8 9 int maxint = 9999999; 10 int n, Start, End, i, j; 11 bool vis[N]; //标记是否访问过 12 int mapL[N][N]; //记录距离的伴随矩阵 13 int mapT[N][N]; //记录时间的伴随矩阵 14 int Len[N]; //Start到k 的最短距离 15 int Time[N]; //Start到k 的最少时间 16 int preL[N]; //最短距离路径前驱 17 int preT[N]; //最少时间路径前驱 18 19 //Dijstra算法求最短距离，修改后以符合题意 20 void Dijstra_Len(){ 21 int step[N]; 22 memset(step, 0, sizeof(step)); 23 step[Start] = 1; 24 //step记录节点数 25 memset(vis, 1, sizeof(vis)); 26 Len[Start] = 0; 27 while(1){ 28 int minl = maxint, k; 29 //在没有被访问过的点中找一个顶点k,使len[k]最小 30 for(i = 0;i < n; i++){ 31 if(vis[i] && minl > Len[i]){ 32 minl = Len[i]; 33 k = i; 34 } 35 } 36 //如果所有点都已经访问过，则结束遍历 37 if(minl == maxint)break; 38 //顶点k 标记为已确定（start 到达k 的最短路径） 39 vis[k] = 0; 40 //遍历与k 相连的每个未确定最短路径的顶点j 41 for(i = 0;i < n; i++){ 42 int d = Len[k] + mapL[k][i]; 43 if(vis[i] && Len[i] > d){ 44 Len[i] = d; 45 preL[i] = k; 46 step[i] = step[k]+1; 47 //当路径距离相等时，优先记录节点数少的路径 48 }else if(vis[i] && Len[i] == d && step[k]+1 < step[i]){ 49 preL[i] = k; 50 step[i] = step[k]+1; 51 } 52 } 53 } 54 } 55 56 //Dijstra算法求最少时间，修改后以符合题意 57 void Dijstra_Time(){ 58 memset(vis, 1, sizeof(vis)); 59 //用于记录距离长度 60 int dis[N]; 61 for(i = 0;i < n; i++) 62 dis[i] = mapL[Start][i]; 63 Time[Start] = 0; 64 dis[Start] = 0; 65 while(1){ 66 int minl = maxint, k; 67 for(i = 0;i < n; i++){ 68 if(vis[i] && minl > Time[i]){ 69 minl = Time[i]; 70 k = i; 71 } 72 } 73 if(minl == maxint)break; 74 vis[k] = 0; 75 for(i = 0;i < n; i++){ 76 int t = Time[k]+mapT[k][i]; 77 int d = dis[k]+mapL[k][i]; 78 if(vis[i] && Time[i] > t){ 79 dis[i] = d; 80 Time[i] = t; 81 preT[i] = k; 82 //当时间相同时，保存其中距离最短的 83 }else if(vis[i] && Time[i] == t && dis[i] > d){ 84 dis[i] = d; 85 preT[i] = k; 86 } 87 } 88 } 89 } 90 91 int main(){ 92 memset(preL, -1, sizeof(preL)); 93 memset(preT, -1, sizeof(preT)); 94 int m; 95 cin >> n >> m; 96 for(i = 0;i < n; i++){ 97 Len[i] = maxint; 98 Time[i] = maxint; 99 for(int j = 0;j < n;++j){ 100 mapL[i][j] = maxint; 101 mapT[i][j] = maxint; 102 } 103 } 104 while(m--){ 105 int x, y, t; 106 cin >> x >> y >> t; 107 cin >> mapL[x][y] >> mapT[x][y]; 108 if(!t){ 109 mapL[y][x] = mapL[x][y]; 110 mapT[y][x] = mapT[x][y]; 111 } 112 } 113 cin >> Start >> End; 114 Dijstra_Len(); 115 Dijstra_Time(); 116 //取出前驱节点里保存的路径，装入stack中 117 stack<int> bestT, bestL; 118 i = End; 119 while(i != Start){ 120 bestT.push(i); 121 i = preT[i]; 122 } 123 i = End; 124 while(i != Start){ 125 bestL.push(i); 126 i = preL[i]; 127 } 128 //按题意要求输出 129 if(bestL == bestT){ 130 printf("Time = %d; Distance = %d: %d",Time[End], Len[End], Start); 131 while(!bestL.empty()){ 132 int t = bestL.top(); 133 cout << " => " << t; 134 bestL.pop(); 135 }cout << endl; 136 }else { 137 cout << "Time = " << Time[End] << ": " << Start; 138 while(!bestT.empty()){ 139 int t = bestT.top(); 140 cout << " => " << t; 141 bestT.pop(); 142 } 143 cout << endl << "Distance = " << Len[End] << ": " << Start; 144 while(!bestL.empty()){ 145 int t = bestL.top(); 146 cout << " => " << t; 147 bestL.pop(); 148 }cout << endl; 149 } 150 151 return 0; 152 }