codeforces 1288D. Minimax Problem（二分）

链接：https://codeforces.com/contest/1288/problem/D

D. Minimax Problem

题意：给定n个数组，长度为m，从n中数组挑选两个数组，两个数组中的每一位取两者的最大值组成一个新的数组，新数组中的最小值记为c，所有组合中c的最大值

思路：题目中m的范围只有8，数组中元素的范围是1e9，显然m的范围非常特殊，似乎可以把数组用二进制的形式进行状态压缩，这里采用二分答案的方法。二分范围是数组元素最小值到最大值，每次check(mid)一遍，check的时候对于每个数组，用二进制的形式表示出来，数组中小于mid的值用0表示，大于等于mid的用1表示，此时所有的数组都进行了二进制转化，比如一个数组1 2 3 4 5，mid = 3，然后数组就可以状态压缩为0 0 1 1 1  。然后去枚举这些二进制，这样其实最多只会枚举2^m × 2^m 次，如果枚举的两组二进制相或为11111111，那么说明找到了一组解，返回继续二分，如此过程时间复杂度只有O（n×m + 2^m×2^m)，m的范围只有8。具体看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 3e5+5;
int n,m;
int cnt[maxn];
int a[maxn][10];
int num[270];
int ans1,ans2;
bool check(int cur){
    memset(num,0,sizeof(num));//初始化num数组 
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        int x = 0;
        for(int j = m - 1;j>=0;j--){
            if(a[i][j]>=cur) x+=(1<<j);///统计满足a[i][j]>=cur的数组的每一位 
        }
        num[x] = i;//每个数组都转化为二进制
    }
    for(int i = 0;i<(1<<m);i++){
        for(int j = 0;j<(1<<m);j++){
            if(num[i]!=0 && num[j]!=0 && (j|i) == (1<<m)-1){//枚举二进制形式的所有数
                ans1 = num[i];
                ans2 = num[j];
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    int r = -1,l = 1e9+10;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = 0;j<m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            r = max(r,a[i][j]);
            l = min(l,a[i][j]);
        }
    }
    int mid;
    while(l<r){//二分答案 
        mid = (l+r+1)/2;
        if(check(mid)) l = mid ;
        else r = mid - 1;
    }
    check(l);
    printf("%d %d",ans1,ans2);
    return 0;
}