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  • 关于图的匹配,边覆盖,独立集,顶点覆盖

    1、图的匹配:指的是图的不具有公共端点的边的集合。

      图的最大匹配指不具有公共端点的最大边数。常见的问题有二分图的最大匹配,可以用dicnic解决或者用匈牙利算法解决。

    2、图的边覆盖:是边子集的一种,指的是图中的所有顶点都是边子集中的某一条边的端点。最小边覆盖用最少的边来覆盖所有的顶点。

    3、图的顶点覆盖:是顶点子集的一种,最小顶点覆盖指的是用最少的顶点来覆盖图中的所有边(只要有一条边的端点在子集种就认为该边被覆盖了)

    4、图的独立子集:图种两两不相连的顶点的集合。图的最大独立子集指的是让该顶点集合最大。

    对于不存在孤立点的图,各关系之间有以下关系:

      最大匹配+最小边覆盖=顶点数

      最大独立集+最小顶点覆盖=顶点数

    如果图是二分图  最大匹配=最小顶点覆盖

    图的割集:设S是G的边集E的一个边子集,如果在连通图G中删除S的所有边.则G-S不连通,并且不存在S的真子集使G-S不连通,就称边集S是图G的一个割集。

    最小割指的是最小化边集,也可以是最小边权集。

    最大流最小割定理:图的最小割=最大流

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