Can you answer on these queries III

题目描述

给定长度为N的数列A，以及M条指令 (N≤500000, M≤100000)，每条指令可能是以下两种之一：
“2 x y”，把 A[x] 改成 y。
“1 x y”，查询区间 [x,y] 中的最大连续子段和，即 max(x≤l≤r≤y)⁡ { ∑(i=l~r) A[i] }。
对于每个询问，输出一个整数表示答案。

输入

第一行两个整数N,M
第二行N个整数Ai
接下来M行每行3个整数k,x,y，k=1表示查询（此时如果x>y，请交换x,y），k=2表示修改

输出

对于每个询问输出一个整数表示答案。

样例输入
5 3
1 2 -3 4 5
1 2 3
2 2 -1
1 3 2
样例输出
2
-1
提示

对于100%的数据: N≤500000, M≤100000, |Ai|<=1000

　　这是一道用线段树维护区间最大子段和的题目

本题的关键在于如何维护区间最大子段和。对于线段树的每一个节点，我们定义四个域：sum,l,r,maxx分别表示这个区间的和、以这个区间左边为起点的最大子段和是多少、以这个区间右边为起点的最大子段和是多少、这个区间的最大子段和是多少。当我们用这个区间的两个子区间合并他的时候，就会有如下结论：

a[now].sum=a[now<<1].sum+a[now<<1|1].sum;
a[now].l=max(a[now<<1].l,a[now<<1].sum+a[now<<1|1].l);
a[now].r=max(a[now<<1|1].r,a[now<<1|1].sum+a[now<<1].r);
a[now].maxx=max(max(a[now<<1].maxx,a[now<<1|1].maxx),a[now<<1].r+a[now<<1|1].l);

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=500010;
struct node
{
    int l,r,d,lmax,rmax,sum;
} tree[maxn*4];
int a[maxn],n,m;

void pushup(int rt)
{
    tree[rt].sum=tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].sum;

    tree[rt].lmax=max(tree[rt<<1].lmax,tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].lmax);

    tree[rt].rmax=max(tree[rt<<1|1].rmax,tree[rt<<1|1].sum+tree[rt<<1].rmax);

    tree[rt].d=max(tree[rt<<1].d,max(tree[rt<<1|1].d,tree[rt<<1|1].lmax+tree[rt<<1].rmax));
}

void build (int rt,int l,int r)
{
    tree[rt].l=l;
    tree[rt].r=r;
    if (l==r)
    {
        tree[rt].lmax=tree[rt].rmax=tree[rt].sum=tree[rt].d=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build (rt<<1,l,mid);
    build (rt<<1|1,mid+1,r);
    pushup(rt);
}

void change(int rt,int pos,int d)
{
    if (tree[rt].l==tree[rt].r)
    {
        tree[rt].lmax=tree[rt].rmax=tree[rt].sum=tree[rt].d=d;
        return;
    }
    int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;
    if (pos<=mid)
    {
        change(rt<<1,pos,d);
    }
    else
    {
        change(rt<<1|1,pos,d);
    }
    pushup(rt);
}

node query(int rt,int l,int r)
{
    if (tree[rt].l==tree[rt].r)
    {
        return tree[rt];
    }
    if (l==tree[rt].l&&r==tree[rt].r)
    {
        return tree[rt];
    }
    int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;
    if (r<=mid)
    {
        return query(rt<<1,l,r);
    }
    else
    {
        if (l>mid)
        {
            return query(rt<<1|1,l,r);
        }
        else
        {
            node L=query(rt<<1,l,mid);
            node R=query(rt<<1|1,mid+1,r);
            node ans;
            ans.sum=L.sum+R.sum;
            ans.lmax=max(L.lmax,L.sum+R.lmax);
            ans.rmax=max(R.rmax,R.sum+L.rmax);
            ans.d=max(L.d,max(R.d,L.rmax+R.lmax));
            return ans;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    build (1,1,n);
    while (m--)
    {
        int flag;
        scanf("%d",&flag);
        if (flag==1)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            if (l>r)
            {
                swap(l,r);
            }
            printf("%d
",query(1,l,r).d);
        }
        else
        {
            int pos,d;
            scanf("%d%d",&pos,&d);
            change(1,pos,d);
        }
    }
    return 0;
}