引水入城

【题目描述】

 

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

【输入描述】

输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

【输出描述】

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

【样例输入】

2 5

9 1 5 4 3

8 7 6 1 2

【样例输出】

1

1

【数据范围及提示】

某一样例说明：

源代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct Node1
{
    int X,Y;
}Q[250001];
struct Node2
{
    int Left,Right;
}F[501];
int m,n,ans(0),Now,i[501][501],Num[501],x[4]={-1,1,0,0},y[4]={0,0,-1,1};
bool f[501][501]={0};
void BFS()
{
    int Head(0),Tail(0);
    for (int a=1;a<=m;a++)
    {
        f[1][a]=true;
        Q[++Tail].X=1;
        Q[Tail].Y=a;
    }
    while (Head<Tail)
    {
        Node1 t=Q[++Head]; //新奇的结构体用法。
        for (int a=0;a<4;a++)
        {
            Node1 T;
            T.X=t.X+x[a];
            T.Y=t.Y+y[a];
            if (T.X<1||T.X>n||T.Y<1||T.Y>m||i[T.X][T.Y]>=i[t.X][t.Y]||f[T.X][T.Y])
              continue;
            f[T.X][T.Y]=true;
            Q[++Tail]=T;
        }
    }
}
void DFS(int X,int Y) //DFS找最小左边界和最大右边界。
{
    f[X][Y]=true;
    if (X==n)
    {
        F[Now].Left=min(F[Now].Left,Y);
        F[Now].Right=max(F[Now].Right,Y);
    }
    for (int a=0;a<4;a++)
    {
        int t1=X+x[a];
        int t2=Y+y[a];
        if (t1<1||t1>n||t2<1||t2>m||i[t1][t2]>=i[X][Y]||f[t1][t2])
          continue;
        DFS(t1,t2);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int a=1;a<=n;a++)
      for (int b=1;b<=m;b++)
        scanf("%d",&i[a][b]);
    BFS();
    for (int a=1;a<=m;a++)
      if (!f[n][a])
        ans++;
    if (ans)
    {
        printf("0
%d",ans);
        return 0;
    }
    for (int a=1;a<=m;a++)
    {
        memset(f,false,sizeof(f)); //全新的开始。
        Now=a; //全局变量的应用。
        F[a].Left=m+1;
        F[a].Right=0;
        DFS(1,a);
    }
    Num[0]=0;
    for (int a=1;a<=m;a++) //线段覆盖DP。
    {
        Num[a]=INF;
        for (int b=1;b<=m;b++)
          if (a>=F[b].Left&&a<=F[b].Right)
            Num[a]=min(Num[a],Num[F[b].Left-1]+1);
    }
    printf("1
%d",Num[m]);
    return 0;
}

/*
    很全面的一道搜索题，挺有意思的。
    思路：
        先设所有河边城市都修建水站，BFS查看能不能覆盖沙漠城市；
        再DFS每个河边城市，并记录它们最小左边界和最大右边界；
        最后线段覆盖DP一下，求出最少应建造多少水站。
    线段覆盖型动态规划：
        设Num[i]表示覆盖1~i所需最少的线段数，则有状态转移方程（遍历所有线段）：
            Num[i]=min(Num[i],Num[F[k].Left-1]+1),(F[k].Left <= i <= F[k].Right)。
    反思教训：
        思维应发散，经常考虑能不能用其他方法来解决这个难点。
*/