11/7 <Dynamic Programming>

62. Unique Paths

方法一： 二位数组

而这道题是每次可以向下走或者向右走，求到达最右下角的所有不同走法的个数。那么跟爬梯子问题一样，需要用动态规划 Dynamic Programming 来解，可以维护一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示到当前位置不同的走法的个数，然后可以得到状态转移方程为:  dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] result = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(i == 0 || j == 0)    
                    result[i][j] = 1; 
                else
                    result[i][j] = result[i - 1][j] + result[i][j - 1];
            }
        }
        return result[m - 1][n - 1];
    }
}

方法二：

为了节省空间，实际上我们只需要记录遍历到(i, j)这个位置的时候当前行有几种路径,如果遍历到(i, m-1)的时候,替换掉这一行对应列的路径即可，于是状态转移方程编程:
dp[j] = dp[j] + dp[j-1]

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[j] += dp[j-1];
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
}

63. Unique Paths II

如果有障碍，则dp[j] = 0;

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int width = obstacleGrid[0].length;
        int[] dp = new int[width];
        dp[0] = 1;
        for(int[] row : obstacleGrid){
            for(int j = 0; j < width; j++){
                if(row[j] == 1)
                    dp[j] = 0;
                else if(j > 0)
                    dp[j] += dp[j - 1];
            }
        }
        return dp[width - 1];
    }
}