[MIsc]JD笔试编程题

准确说，自己做的时候思维混乱了。一个数进行了两次操作，如果你不知道我当时的想法，你可能不明白我说的什么。

题面：4，7，44，47，74，77，444……  如上，每个数仅由4、7组成，并从小到大排好序。求第K个数是多少。

思路：

第一步：

4，7                    2个，1位数    累计2个，第 1-2个. 对应2进制数为1位数

44，47，74，77   4个，2位数    累计6个， 第3-6个，对应2进制数为2位

444，……             8个，3位数    累计14个，第7-14个，对应2进制数为3位

观察可知，如题目给第K个时，那么K的二进制表示形式有多少位，那么第K个数就有多少位。如K的二进制有5位，那么第K个数是【44444，77777】中间某数.特别的，当K的二进制数为全1时，如 7：（111）₂ 为3位。若不为全1，如9：（1011）₂则为3位。

第二步：

求出第K个数是从 44……444开始数的第几个数。如74，是从44开始数的第3个数。

第四步：

不妨假设K = 12 ，那么二进制为3位，开始数的数则为：444（对应第（111）₂=7个数）。12 - 7 +1 = 6. 那么也就是从444开始数的第6个数字（计444为第1个数字，所以要加一）。如何构造呢？

我也发现个规律：观察：

444

447

474

477

744

747

……

这时我们可以发现第6个数字是 747.    这个数字开头为7，原因是4开头抢去了4个地盘，这4个地盘怎么抢去的呢？ 是4、7排列的结果，为2*2，即（1<<(wei-1))=4。

数字第一位确定了，为7。那么现在从744往下数，第6-4=2个数。确定第二位为4，因为4开头确定了44，47.那么2<=2个地盘, 所以第二个位为4. 接着确认第三位，从744往下数第二个，第三位确定为7，方法同上.

构造完成。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

int g(LL x)
{
    int re = 0;
    bool flag = true;
    while(x)
    {
        if(!(x&1)) flag = false;
        re++;
        x = (x>>1);
    }
    if(flag == false)
        return re-1;
    return re;
}

LL f(LL x, int wei)
{
    while(wei)
    {
        x = x - (1LL<<wei); //一I定要记得加LL。wei最大可以为60，1<<wei可能超过int
      //  cout << (1LL<<wei) << endl;
        wei--;
    }
    return x;
}

int main()
{
    int T;
    LL a;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld", &a);
        int wei = g(a);
        LL Nth = f(a, wei-1);//从44……4开始数，第几个
       // cout << Nth << endl;
        while(wei)
        {
            wei--;
            LL cmp = (1LL<<wei);
          //  cout << "Nth: " << Nth << "cmp: " << cmp << endl;
            if(Nth <= cmp)
                putchar('4');
            else
            {
                putchar('7');
                Nth -= cmp;
            }
        }
        putchar('
');
    }
}
/*
3
10000000000
10000000001
10000000002
*/