BZOJ 1070 修车

题意：

　　同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。

　　说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

分析：

　　（个人认为这题如果改成个第三代排队接水之类的，得有好多人拿贪心做）

　　这题就是一个排队在一个水龙头接水问题的强化再强化版。

　　一如既往，我们要知道一些人在维修的时候，其他人也是在等着的。

　　我们用的是最暴力的建图方式，即使这样我们还是可以体会到它的巧妙。

　　源点向每辆车连流量1费用0的边。

　　我们把每个工人拆成n个点，每人的第i号点表示这位师傅修的第n-i+1辆车（不是他修第n-i+1辆，是他一个人所修的第n-i辆（他已经修了n-i辆了））

　　之后我们将N辆车的点和这N*M个点都连起来，流量为1，费用为这位师傅的这个点的编号与他修这辆车的时间的乘积。

　　表示如果让这位师傅在修过n-i辆车之后再修这辆车，为所有人带来的时间代价是多少。

　　可以这样理解，如果一辆车连某个工人的第n号点，代表它是这个工人修的第一辆车，而且其他车都在这个工人排队（就是说这个工人一共要修掉n辆车）所以产生的时间代价是（n*这辆车的代价），因为一共是n个人在等。

　　然后别忘了输出最小费用除以N的值。

代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=100005;bool vis[N];
struct node{int y,z,f,nxt;}e[N];
int d[N],pre[N],f[N],lst[N],h[N];
int n,m,c=1,ans,S,T,b[1001][1001];
void add(int x,int y,int f,int z){
    e[++c]=(node){y,z,f,h[x]};h[x]=c;
    e[++c]=(node){x,-z,0,h[y]};h[y]=c;
} queue<int>q;
bool spfa(){
    for(int i=S;i<=T;i++)
    vis[i]=false,pre[i]=-1,
    lst[i]=0,d[i]=inf,f[i]=inf;
    q.push(S);d[S]=0;vis[S]=1;pre[S]=0;
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
        for(int i=h[x],y;~i;i=e[i].nxt)
        if(d[y=e[i].y]>d[x]+e[i].z&&e[i].f){
            d[y]=d[x]+e[i].z;
            pre[y]=x;lst[y]=i;
            f[y]=min(f[x],e[i].f);
            if(!vis[y])vis[y]=1,q.push(y);
        }
    } return (pre[T]!=-1);
} int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);T=n*m+n+1;
    for(int i=S;i<=T;i++) h[i]=-1;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    add(S,m*n+k,1,0);
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d",&b[i][k]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++){
        int x=(i-1)*n+j;
        for(int k=1;k<=n;k++)
        add(n*m+k,x,1,j*b[i][k]);
        add(x,T,1,0);
    } while(spfa()){
        ans+=f[T]*d[T];int x=T;
        while(x) e[lst[x]].f-=f[T],
        e[lst[x]^1].f+=f[T],x=pre[x];
    } printf("%.2f",ans/(n*1.0));
}