CF528D Fuzzy Search 字符串匹配+FFT

题意：

　　DNA序列，在母串s中匹配模式串t，对于s中每个位置i，只要s[i-k]到s[i+k]中有c就认为匹配了c。求有多少个位置匹配了t。

分析：

　　这个字符串匹配的方式，什么kmp，各种自动机都不灵。

　　所以有一个邪门功夫，fft字符串匹配。（做过洛谷《残缺的字符串》一题的应该都不陌生，带通配符的匹配字符串可以用fft卷积来做）

　　首先，由于字符集大小只有4，所以我们可以对每个字符分别考虑。

　　根据题意，对于每个字符，我们预处理a[i]数组，代表i位置是否能匹配当前字符（左右k个能匹配也算）

　　之后b[i]数组，保存t[i]位置的字符是不是c。

　　然后将b数组倒过来，fft做一下卷积，把答案累计起来检查总和是不是m就可以判断是否匹配。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define cp complex<db>
using namespace std;
const int N=530005;
const db pi=acos(-1);
int ans,ton[N],n,m,k,lm,L,r[N];
char s[N],t[N];cp a[N],b[N];
void init(){
    scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&k,s,t);
} void fft(cp *f,int op){
    for(int i=0;i<lm;i++)
    if(i>r[i]) swap(f[i],f[r[i]]);
    for(int l=1;l<lm;l<<=1){
        cp wn(cos(pi/l),op*sin(pi/l));
        for(int i=0;i<lm;i+=(l<<1)){
            cp w(1,0);
            for(int j=0;j<l;j++,w*=wn){
                cp T=w*f[i+j+l];
                f[i+j+l]=f[i+j]-T;f[i+j]+=T;
            }
        } 
    } if(op==-1) for(int i=0;i<lm;i++) f[i]/=lm;
} void calc(char c){
    memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<k;i++) cnt+=(s[i]==c);
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(i+k<n) cnt+=(s[i+k]==c);
        if(i-k-1>=0) cnt-=(s[i-k-1]==c);
        a[i]=cnt>0?1:0;cout<<a[i]<<" ";
    } for(int i=0;i<m;i++) b[i]=(t[i]==c);puts("");
    fft(a,1);fft(b,1);
    for(int i=0;i<lm;i++) a[i]*=b[i];
    fft(a,-1);for(int i=0;i<=n-m;i++)
    ton[i]+=(int)(a[i+m-1].real()+0.5);
} void solve(){
    for(lm=1;lm<=n+m-2;lm<<=1,L++);
    for(int i=0;i<lm;i++)
    r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    reverse(t,t+m);calc('A');
    calc('G');calc('C');calc('T');
    for(int i=0;i<=n-m;i++) if(ton[i]==m) ans++;
    printf("%d
",ans);
} int main(){
    init();solve();return 0;
}