CF716E Digit Tree 点分治

题意：

　　给出一个树，每条边上写了一个数字，给出一个P，求有多少条路径按顺序读出的数字可以被P整除。保证P与10互质。

分析：

　　统计满足限制的路径，我们首先就想到了点分治。

　　随后我们就需要考量，我们是否能统计过某个点的合法路径。我们看，由题目性质，我们可以求对于一个根，所有点到根的路径组成的数，以及根到所有点的路径所组成的数。然后我们就可以对前者开一个数组（其实是一个map容器），后者在上面查询，然后用点分治的去重套路，保证答案不重不漏。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=100005,inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int y,z,nxt;}e[N*2];int ans;
int sm,h[N],c=1,vis[N],d[N],siz[N],mx[N];
int rt,n,m,pw[N],tot,dis[N];map<int,int>mp;
void add(int x,int y,int z){
    e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
    e[++c]=(node){x,z,h[y]};h[y]=c;
} void getrt(int x,int fa){
    siz[x]=1;mx[x]=0;
    for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
    if((y=e[i].y)!=fa&&!vis[y]){
        getrt(y,x);siz[x]+=siz[y];
        mx[x]=max(mx[x],siz[y]);
    } mx[x]=max(mx[x],sm-siz[x]);
    if(mx[x]<mx[rt]) rt=x;return ;
} void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){
    if(!b) d=a,x=1,y=0;
    else exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=x*(a/b);
} int inv(int a,int p){
    int x,y,d;exgcd(a,p,d,x,y);
    return d==1?(x%p+p)%p:-1;
} void dfs(int x,int fa,int v1,int v2,int dep){
    if(dep){
        mp[v2%m]++;dis[++tot]=v1;d[tot]=dep;
    } for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
    if((y=e[i].y)!=fa&&!vis[y]){
        dfs(y,x,(v1*10%m+e[i].z)%m,
        (v2+e[i].z*pw[dep]%m)%m,dep+1);
    } return ;
} int calc(int x,int v,int op){
    int res=0;tot=0;mp.clear();
    dfs(x,0,v,v,op);
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        int val=(m-dis[i]*inv(pw[d[i]],m)%m)%m;
        if(mp.find(val)!=mp.end()) res+=mp[val];
        if(!op) res+=(dis[i]==0);
    } if(!op) res+=mp[0];return res;
} void solve(int x){
    ans+=calc(x,0,0);vis[x]=1;
    for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
    if(!vis[y=e[i].y]){
        ans-=calc(y,e[i].z,1);
        mx[rt=0]=inf;sm=siz[y];
        getrt(y,0);solve(rt);
    } return ;
} signed main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1,x,y,z;i<n;i++)
    scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z),
    add(x+1,y+1,z);
    pw[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)
    pw[i]=1ll*pw[i-1]*10%m;
    mx[rt=0]=inf;sm=n;
    getrt(1,0);solve(rt);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}