题目描述
求解 (n) 个盘子 (4) 座塔的 Hanoi 问题最少需要多少步
问题分析
考虑 (3) 座塔的 Hanoi 问题，记 (f[i]) 表示最少需要多少步， 则 (f[i] = 2 * f[i - 1] + 1) ， 即把前 (n - 1) 个盘子从 (A) 移动到 (B), 然后把最下面的盘子移动到 (C)， 最终把前面的 (n - 1) 个盘子移到 (C)
考虑把4个盘子的情况转移到三个的情况，则有 $$f[i] = min_{1 le i < n} {2 * f[i] + d[n - i]}$$
其中 (f[1] = 1).上式的意义是先把 (i) 个盘子在 (4) 她模式下移动到 (B) 柱，然后把 (n-i) 个盘子在 (3)塔模式下移到 (D) 柱。最后把 (i) 个盘子在 (4) 塔模式下移到 (D)柱，考虑所有可能的 (I) 取最小值，就是上述式子的意义。
推广
考虑 (n) 个盘子在 (m) 个塔下的最小值。式子与上述一样，增加一位表示第几种，复杂度 (n^3)