二分搜索

81. 搜索旋转排序数组 II

33. 搜索旋转排序数组

代码一样：

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,0,1,2,2,5,6] 可能变为 [2,5,6,0,0,1,2] )。

编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。若存在返回 true，否则返回 false。

示例 1:

输入: nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出: true
示例 2:

输入: nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
输出: false

class Solution {
public:
    bool search(vector<int>& nums, int trget) {
        int n = nums.size();
        if( n== 0) return false;
        int l = 0, r = n -1;
        while( l < r){
            int m = l + (r-l)/2;
            //左边是排好序的序列：
            if(nums[m] > nums[l])
                //target在左还是右：
                if(target >= nums[l] && target <= nums[m])
                    r = m;
                else l = m+1;
            // 右边是排好序的序列：
            else if(nums[m] < nums[l])
                if(target > nums[m] && target <= nums[r])
                    l = m+1;
                else r = m;
            else// 如果相等，不能区分左边还是右边
                if(nums[m] == target) return true;
                else l++;
        }
        //最后还要判断：
        return nums[l] == target;
    }
};

162. 寻找峰值

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给定一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。

数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞

这题的数学思想：

如果nums[i] > nums[i+1]，则在i之前一定存在峰值元素

如果nums[i] < nums[i+1]，则在i+1之后一定存在峰值元素

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while( l < r){
            int m = l + (r-l)/2;
            if(nums[m] <= nums[m+1]) l = m+1;
            else r = m;
        }
        return l;
    }
};

287. 寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

说明：

不能更改原数组（假设数组是只读的）。
只能使用额外的 O(1) 的空间。
时间复杂度小于 O(n2) 。
数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        //时间复杂度为n*logn;二分地猜测可能的数；每次遍历一遍数组来确认左边还是右边；
        int l = 1, r = n-1;
        while(l < r){
            int m = l + (r-l)/2;
            int cnt = 0;
            for(auto x: nums) if(x <= m) cnt++;
            //如果数量大于m，则搜索区间[l,m]
            if(cnt > m) r = m;
            //否则 [m+1,r]
            else l = m+1;
        }
        return l;
    }
};