Lintcode---验证二叉查找树

给定一个二叉树，判断它是否是合法的二叉查找树(BST)

一棵BST定义为：

• 节点的左子树中的值要严格小于该节点的值。
• 节点的右子树中的值要严格大于该节点的值。
• 左右子树也必须是二叉查找树。
• 一个节点的树也是二叉查找树。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？ 

Yes

样例

一个例子：

  2
 / 
1   4
   / 
  3   5

上述这棵二叉树序列化为 {2,1,4,#,#,3,5}.

思路：

最初解法（错误解法）：

使用递归的方式，按照二叉搜索树的定义去判断。考虑各种情况，然后递归。但是这种方法，一开始有漏洞，只能通过87%。
发现问题所在：像是{10,5,15,#,#,6,20}这种实例不能通过，经过考虑，确实存在问题。

/**
 * Definition of TreeNode:
 * class TreeNode {
 * public:
 *     int val;
 *     TreeNode *left, *right;
 *     TreeNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: True if the binary tree is BST, or false
     */
     
    /*
    思路：使用递归的方式，按照二叉搜索树的定义去判断。考虑各种情况，然后递归。
          但是这种方法，一开始有漏洞，只能通过87%。
          发现问题所在：像是{10,5,15,#,#,6,20}这种实例不能通过，经过考虑，确实存在问题。
          
          
    */
    bool isValidBST(TreeNode *root) {
        // write your code here
        
        
        if(root==NULL){
            return true;
        }
        
        if(root->left==NULL&&root->right==NULL){
            return true;
        }
        
        if(root->left!=NULL&&root->right==NULL){
            if(root->left->val<root->val){
                return isValidBST(root->left);
            }
            else{
                return false;
            }
        }
        
        if(root->right!=NULL&&root->left==NULL){
            if(root->right->val>root->val){
                return isValidBST(root->right);
            }
            else{
                return false;
            }
        }
        
        if(root->left!=NULL&&root->right!=NULL){
            if(root->val<root->right->val&&root->val>root->left->val){
                return isValidBST(root->left)&&isValidBST(root->right);
            }
            else{
                return false;
            }
        }
    }
};

解决方法1：借助辅助空间，因为中序遍历一定是有序的。

/
* Definition of TreeNode:
* class TreeNode {
* public:
* int val;
* TreeNode left, right;
* TreeNode(int val) {
* this->val = val;
* this->left = this->right = NULL;
* }
* }
*/
class Solution {
public:
/
* @param root: The root of binary tree.
* @return: True if the binary tree is BST, or false
*/

/*
      解决方法1：借助辅助空间，因为中序遍历一定是有序的。
*/
void help(vector<int> &vec,TreeNode *root){
    //使用中序遍历，将元素压入容器；
    if(root==NULL)  
        return ;  
    help(vec,root->left);  
    vec.push_back(root->val);  
    help(vec,root->right);  
}  
bool isValidBST(TreeNode *root) {  
    if(root==NULL)  
        return true;  
    vector<int> vec;  
    help(vec,root);

    int last=vec[0];  
    vec.erase(vec.begin());  
    for(auto e:vec){  
        if(last>=e)  
            return false;  
        last=e;      
    }  
    return true;  
}

解决方法2：prev指针记录前一个节点，省下了辅助空间，而且要注意prev传进去还应该是引用。方法很好！

/**
 * Definition of TreeNode:
 * class TreeNode {
 * public:
 *     int val;
 *     TreeNode *left, *right;
 *     TreeNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: True if the binary tree is BST, or false
     */
     
    /*

    解决方法2：prev指针记录前一个节点，省下了辅助空间，而且要注意prev传进去还应该是引用。
          
          
    */

    bool isValidBST(TreeNode* root) 
    {
        TreeNode *pre = NULL;
        return validate(root, pre);
    }

    bool validate(TreeNode *root, TreeNode *&pre)
    {
        if (root == NULL)
            return true;
        if (!validate(root->left, pre))
            return false;
        if (pre != NULL && pre->val >= root->val)// 如果当前还是NULL那就先不管吧，继续往下运行。
            return false;
        pre = root;
        return validate(root->right, pre);
    }
};