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  • 2016级算法期末上机-B.简单·ModricWang's Fight with DDLs I

    1124 ModricWang's Fight with DDLs I

    思路

    这道题本质上就是一个多项式求值,题目中的n需要手动算一下,单位复根可以根据复数的性质来求,即(e^{ipi}+1=0),对指数(ipi)进行乘除就能得到各个单位复根,带进多项式即可得到答案。需要注意的是,这里的函数次数k很小,因此时间复杂度为(O(k^2)) 的朴素算法是完全没有问题的。如果k大一些,就可以使用FFT了,这个题的题面在做的其实就是求一次FFT。希望通过这一个题帮助大家巩固一下FFT的定义。

    时间复杂度:(O(k^2))(O(klog k)) 空间复杂度:(O(k))

    代码

    #include <iostream>
    #include <complex>
    #include <iomanip>
    
    using namespace std;
    
    typedef complex<double> Complex;
    
    int k;
    
    const int MaxK = 103;
    const auto eps = 1e-7;
    
    double nums[MaxK];
    
    int main() {
    #ifdef ONLINE_JUDGE
        ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);
        cout.tie(0);
    #endif
        cin >> k;
        for (auto i = 0; i <= k; i++) {
            cin >> nums[i];
        }
        auto n = 1;
        while (n <= k) {
            n *= 2;
        }
        auto base = Complex(-1, 0);
        for (auto i = 0; i < n; i++) {
            base = pow(Complex(-1, 0), 2.0 * i / n);
            Complex ans = 0.0;
            for (auto j = k; j >= 0; j--)
                ans = ans * base + nums[j];
            cout << fixed << setprecision(3) << ans.real() + eps << " " << ans.imag() + eps << "
    ";
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/AlvinZH/p/8215808.html
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