P2639 [USACO09OCT]Bessie的体重问题 【背包问题】

题目描述

Bessie像她的诸多姊妹一样，因为从Farmer John的草地吃了太多美味的草而长出了太多的赘肉。所以FJ将她置于一个及其严格的节食计划之中。她每天不能吃多过H (5 <= H <= 45,000)公斤的干草。 Bessie只能吃一整捆干草；当她开始吃一捆干草的之后就再也停不下来了。她有一个完整的N (1 <= N <= 500)捆可以给她当作晚餐的干草的清单。她自然想要尽量吃到更多的干草。很自然地，每捆干草只能被吃一次（即使在列表中相同的重量可能出现2次，但是这表示的是两捆干草，其中每捆干草最多只能被吃掉一次）。 给定一个列表表示每捆干草的重量S_i (1 <= S_i <= H), 求Bessie不超过节食的限制的前提下可以吃掉多少干草（注意一旦她开始吃一捆干草就会把那一捆干草全部吃完）。

输入输出格式

输入格式：

* 第一行: 两个由空格隔开的整数: H 和 N * 第2到第N+1行: 第i+1行是一个单独的整数，表示第i捆干草的重量S_i。

输出格式：

* 第一行: 一个单独的整数表示Bessie在限制范围内最多可以吃多少公斤的干草。

输入输出样例

输入样例#1：

56 4
15
19
20
21

输出样例#1： 

56

输入样例#2：

2 1
1

输出样例#2： 

1

听说是01背包问题，但并不是用背包写的。
思路很简单，从1到n扫一遍，把所有可能出现的情况在一个bool数组w[]中标记出来.之后只要找到范围内最大的值即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

bool w[50005];
int main()
{
    int sum, k;
    while (cin >> sum >> k)
    {
        memset(w, 0, sizeof(w));
        w[0]= 1;
        int a;
        for (int i = 0; i < k; i ++)
        {
            cin >> a;
//            for (int j = 0; j <= sum; j ++)    //从0 开始从小到大遍历的话第二组样例会出错
            for (int j = sum; j >= 0; j --)      //原因是F[i+ a]= 1后，F[j+ a] (j= i+ a)便会被错误刷新,这时相当于同一捆草被吃了两次
            {
                if (w[j]&& j+ a<= sum) w[j+ a]= 1;
            }
        }
        int maxx= 0;
        for (int i = 0; i <= sum; i ++)
        {
            if (w[i]) maxx= i;
        }
        cout << maxx << endl;
    }
    return 0;
}