数塔

题目

一个n行的数塔，第n行有n个数。最后一行依次为1,2,3...n，第i行的第j个数等于第i+1行第j个数和第j+1个数的和。

输入格式

一行一个数字T表示数据组数
接下来T行，每行一个数字，表示n。

输出格式

输出T行，每行一个数字表示答案。由于答案可能过大，又考虑到各位选手可能对高精充满抵触，因此我们的答案
对998244353取模。

样例

输入

2
2
4

输出

3
20

数据范围

30%的数据，(nle 100) ,(Tle10)
50%的数据，(nle10000)
100%的数据，(nlt1e18)，(Tle1000)

考虑前50%的数据，可以(O(n))递推去做，但是对于后50%的数据，应当用(O(logn))的做法，首先进过一番冷静暴力打表分析,不难看出和组合数有关，现在开始验证
拿n=7为例子
1 2 3 4 5 6 7
3 5 7 9 11 13
8 12 16 20 24
20 28 36 44
48 64 80
112 144
256
考虑设第一层为(a_1)~(a_7),3为(a_1)+(a_2),8为(a_1)+(2a_2)+(a_3),20为(a_1)+(3a_2)+(3a_3)+(a_4),符合组合数金字塔(杨辉三角)的形式，所以考虑柿子为
(egin{aligned}sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^{i}(i+1)end{aligned}),将i+1分开为(egin{aligned}sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^{i}*i+sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^{i}end{aligned})将前面的c提出来一个(frac {n-1}i)变为(egin{aligned}n-1*sum_{i=0}^{n-1}C_{n-2}^{i-1}+sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^{i}end{aligned})即为((n-1)*2^{n-2}+2^{n-1})
然后就可以过了这个题

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

template <typename T> void read(T & t){
	t = 0;int f = 1;char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f =- 1;ch = getchar();}
	do{t = t * 10 + ch - '0';ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9');t *= f;
}

#define mod 998244353

LL t , n;

inline LL quick_pow(LL a , LL b){
	LL res = 1;
	for(; b ; b >>= 1 , a = a * a % mod){
		if(b & 1){
			res = res * a % mod;
		}
	}
	return res % mod;
}

inline int Ame_(){
	read(t);
	for(; t --> 0 ;){
		read(n);
		if(n == 1){
			puts("1");
		}
		else{
			LL ans = 1;
			ans = quick_pow(2 , n - 1) % mod + (n - 1) % mod * quick_pow(2 , n - 2) % mod; 
			printf("%lld
" , ans % mod);
		}
	}
	return 0;
}

int Ame__ = Ame_();

int main(){;}