POJ 1947 Rebuilding Roads【树状DP】

POJ 1947 Rebuilding Roads

http://poj.org/problem?id=1947
大意：有n个点组成一个树，问至少要删除多少条边才能获得一棵有p个结点的子树？
分析：树形DP
    满足上诉条件的子树必由某个结点和它的若干子树组成,
 1.用dp[i][j]表示结点i恰好保留j个子树时至少需要删除的边数，若结点i有子树s
   a.删除子树s,dp[i][j]+1
   b.子树s保留k个结点:dp[s][k-1]+dp[i][j-k]
   综上：dp[i][j] =min(dp[i][j]+1,dp[s][k-1]+dp[i][j-k])（0<k<=j）
  
 2.默认结点1为根DFS,获取dp[i][j]值
    3.遍历所有的节点
    a.若子树根为结点1，则需删除的边为dp[1][p-1]
    b.若子树的根为节点i(i!=1),则需删除的边为dp[i][p-1]+1;
   综上：ans  = min(dp[i][p-1]+1,dp[1][p-1])(1<i<=n)

#include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 constint N =150+10;
 4 struct node
 5 {
 6 int v;
 7  node *next;
 8 }edge[N*2],*index[N];
 9 int ednum;
10 bool visited[N];
11 
12 inline void addEdge(int a,int b)
13 {
14     node *p =&edge[ednum++];
15  p->v = b;
16  p->next = index[a];
17  index[a]=p;
18 }
19 
20 int dp[N][N];//dp[i][j]表示子树i保留j个后代至少需要删除多少边
21 int n,p;//n为原树节点个数，p为所求子树的节点数
22 
23 inline int min(int a,int b)
24 {
25 return a<b?a:b;
26 }
27 
28 int dfs(int id)//求子树id的dp值，并返回原树中以id为根的子树包含的结点数目
29 {
30 if(visited[id]==true)return0;
31  visited[id]=true;
32 
33 int sonNum =0,i,j;//sonNum统计当前节点的后代数目
34  
35 for(i=1;i<=n;i++)//初始化，dp[id][i] = n表示该状态不可达
36   dp[id][i]=n;
37  
38  dp[id][0]=0;//dp[id][0]表示未访问子结点前，即默认没有子节点的情况下0个孩子需要的删除0条边即可
39  
40 for(node *p = index[id];p;p=p->next)
41  {
42 if(visited[p->v]==false)
43   {
44 int curSon=dfs(p->v);
45    sonNum+=curSon;
46   
47 for(i=sonNum;i>0;i--)//转化为01背包求解
48    {
49 int upper = curSon;
50 if(upper>i)upper = i;
51 int temp = dp[id][i]+1;
52 for(j =1;j<=upper;j++)
53     {
54        temp = min(temp,dp[p->v][j-1]+dp[id][i-j]);
55     } 
56       dp[id][i]=temp;
57    }
58    dp[id][0]++;
59   }
60  }
61 
62  sonNum++;//计入本身
63 return sonNum;
64 }
65 
66 int main()
67 {
68 while(scanf("%d%d",&n,&p)!=EOF)
69  {
70 int i;
71 for(i=1;i<=n;i++)
72   {
73    index[i]=NULL;
74    visited[i]=false;
75   }
76 
77 int a,b;
78   ednum =0;
79 for(i=1;i<n;i++)
80   {
81           scanf("%d%d",&a,&b);
82     addEdge(a,b);
83     addEdge(b,a);
84   }
85 
86   dfs(1);//计算dp值
87 int ans = dp[1][p-1];
88 for(i=2;i<=n;i++)
89   {
90 if(dp[i][p-1]+1<ans)ans = dp[i][p-1]+1;
91   }
92    
93   printf("%d\n",ans);
94  }
95 return0;
96 }