题目一
煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：171700
解析：
方法一：数学方法
方法二：暴力循环
易知每一层的数目都是上一层煤球数加上这一层的层数，代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 5 int main() 6 { 7 int i=0,sum=0,num=0; 8 //sum是煤球总数，num是当前层煤球数 9 for(i=1;i<=100;i++) 10 { 11 num+=i; 12 sum+=num; 13 } 14 printf("%d ",sum); 15 return 0; 16 }
题目二
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：26
解析：
暴力枚举，代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 5 int main() 6 { 7 int i,j,num; 8 //设某君从i岁开始过生日，现在j岁 9 //num是吹灭掉蜡烛数 10 for(i=0;i<200;i++) 11 { 12 for(j=0;j<200;j++) 13 { 14 num=(i+j)*(j-i+1)/2; 15 if(num==236) 16 { 17 printf("%d ",i); 18 break; 19 } 20 } 21 } 22 return 0; 23 }
题目三
凑算式
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：29
解析：
方法一：递归法/DFS法，请自行百度
方法二：暴力枚举，注意每个字母代表的数字都不一样。代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 5 int main() 6 { 7 int a[9];//a[0]~a[8]代表A-I 8 int sum=0; 9 double num=0; 10 for(a[0]=1;a[0]<=9;a[0]++) 11 { 12 for(a[1]=1;a[1]<=9;a[1]++) 13 { 14 if(a[1]==a[0]) 15 continue; 16 for(a[2]=1;a[2]<=9;a[2]++) 17 { 18 if(a[2]==a[1]||a[2]==a[0]) 19 continue; 20 for(a[3]=1;a[3]<=9;a[3]++) 21 { 22 if(a[3]==a[2]||a[3]==a[1]||a[3]==a[0]) 23 continue; 24 for(a[4]=1;a[4]<=9;a[4]++) 25 { 26 if(a[4]==a[3]||a[4]==a[2]||a[4]==a[1]||a[4]==a[0]) 27 continue; 28 for(a[5]=1;a[5]<=9;a[5]++) 29 { 30 if(a[5]==a[4]||a[5]==a[3]||a[5]==a[2]||a[5]==a[1]||a[5]==a[0]) 31 continue; 32 for(a[6]=1;a[6]<=9;a[6]++) 33 { 34 if(a[6]==a[5]||a[6]==a[4]||a[6]==a[3]||a[6]==a[2]||a[6]==a[1]||a[6]==a[0]) 35 continue; 36 for(a[7]=1;a[7]<=9;a[7]++) 37 { 38 if(a[7]==a[6]||a[7]==a[5]||a[7]==a[4]||a[7]==a[3]||a[7]==a[2]||a[7]==a[1]||a[7]==a[0]) 39 continue; 40 for(a[8]=1;a[8]<=9;a[8]++) 41 { 42 if(a[8]==a[7]||a[8]==a[6]||a[8]==a[5]||a[8]==a[4]||a[8]==a[3]||a[8]==a[2]||a[8]==a[1]||a[8]==a[0]) 43 continue; 44 num=(double)a[0]+(double)a[1]/a[2]+(double)(a[3]*100+a[4]*10+a[5])/(a[6]*100+a[7]*10+a[8]); 45 if(num==10.0) 46 { 47 sum++; 48 } 49 } 50 } 51 } 52 } 53 } 54 } 55 } 56 } 57 } 58 printf("%d ",sum); 59 return 0; 60 }
题目四
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
1 #include <stdio.h> 2 3 void swap(int a[], int i, int j) 4 { 5 int t = a[i]; 6 a[i] = a[j]; 7 a[j] = t; 8 } 9 10 int partition(int a[], int p, int r) 11 { 12 int i = p; 13 int j = r + 1; 14 int x = a[p]; 15 while(1){ 16 while(i<r && a[++i]<x); 17 while(a[--j]>x); 18 if(i>=j) break; 19 swap(a,i,j); 20 } 21 ______________________; 22 return j; 23 } 24 25 void quicksort(int a[], int p, int r) 26 { 27 if(p<r){ 28 int q = partition(a,p,r); 29 quicksort(a,p,q-1); 30 quicksort(a,q+1,r); 31 } 32 } 33 34 int main() 35 { 36 int i; 37 int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17}; 38 int N = 12; 39 40 quicksort(a, 0, N-1); 41 42 for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]); 43 printf(" "); 44 45 return 0; 46 }
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
答案：swap(a,p,j)
可验证的完整代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 3 void swap(int a[], int i, int j) 4 { 5 int t = a[i]; 6 a[i] = a[j]; 7 a[j] = t; 8 } 9 10 int partition(int a[], int p, int r) 11 { 12 int i = p; 13 int j = r + 1; 14 int x = a[p]; 15 while(1){ 16 while(i<r && a[++i]<x); 17 while(a[--j]>x); 18 if(i>=j) break; 19 swap(a,i,j); 20 } 21 //______________________; 22 swap(a,p,j); 23 return j; 24 } 25 26 void quicksort(int a[], int p, int r) 27 { 28 if(p<r){ 29 int q = partition(a,p,r); 30 quicksort(a,p,q-1); 31 quicksort(a,q+1,r); 32 } 33 } 34 35 int main() 36 { 37 int i; 38 int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17}; 39 int N = 12; 40 41 quicksort(a, 0, N-1); 42 43 for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]); 44 printf(" "); 45 46 return 0; 47 }
题目五
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
1 #include <stdio.h> 2 #define N 6 3 #define M 5 4 #define BUF 1024 5 6 void f(int a[], int k, int m, char b[]) 7 { 8 int i,j; 9 10 if(k==N){ 11 b[M] = 0; 12 if(m==0) printf("%s ",b); 13 return; 14 } 15 16 for(i=0; i<=a[k]; i++){ 17 for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A'; 18 ______________________; //填空位置 19 } 20 } 21 int main() 22 { 23 int a[N] = {4,2,2,1,1,3}; 24 char b[BUF]; 25 f(a,0,M,b); 26 return 0; 27 }
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
答案：f(a,k+1,m-i,b) 或者 f(a,k+1,m-j,b)
代码填空题完成后代入完整程序进行验证是最好的检验方法。
可验证的完整代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 #define N 6 3 #define M 5 4 #define BUF 1024 5 6 void f(int a[], int k, int m, char b[]) 7 { 8 int i,j; 9 10 if(k==N){ 11 b[M] = 0; 12 if(m==0) printf("%s ",b); 13 return; 14 } 15 16 for(i=0; i<=a[k]; i++){ 17 for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A'; 18 f(a,k+1,m-i,b) ; //填空位置 19 } 20 } 21 int main() 22 { 23 int a[N] = {4,2,2,1,1,3}; 24 char b[BUF]; 25 f(a,0,M,b); 26 return 0; 27 }
题目六
方格填数
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：1580
解析：http://www.cnblogs.com/xiangguoguo/p/5339605.html
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 int count=0; 4 int take[10],index=0;//记录当前已经填入的数字，用于填数字前判断是否已经使用，避免重复使用 5 int is_legal(int s[3][4])//判断是否满足要求：相邻位置数字不能相邻，就是两数字的差大于1.就是为什么s[0][0]、s[2][3]置为-2； 6 { 7 //这里的判断方法有点死板。假设每个位置都有上下左右和对角，只需要判断这些位置 8 //是不是在数组中，在就进行比较，不在就说明没有。 9 for(int i=0;i<3;i++) 10 { 11 for(int j=0;j<4;j++) 12 { 13 if(j-1>=0) 14 { 15 if(abs(s[i][j]-s[i][j-1])==1) 16 { 17 return 0; 18 } 19 } 20 if(j+1<4) 21 { 22 if(abs(s[i][j]-s[i][j+1])==1) 23 { 24 return 0; 25 } 26 } 27 if(i+1<3) 28 { 29 if(abs(s[i][j]-s[i+1][j])==1) 30 { 31 return 0; 32 } 33 } 34 if(j-1>=0&&i+1<3) 35 { 36 if(abs(s[i][j]-s[i+1][j-1])==1) 37 { 38 return 0; 39 } 40 } 41 if(j+1<4&&i+1<3) 42 { 43 if(abs(s[i][j]-s[i+1][j+1])==1) 44 { 45 return 0; 46 } 47 } 48 if(i-1>=0&&j+1<4) 49 { 50 if(abs(s[i][j]-s[i-1][j+1])==1) 51 { 52 return 0; 53 } 54 } 55 if(i-1>=0) 56 { 57 if(abs(s[i][j]-s[i-1][j])==1) 58 { 59 return 0; 60 } 61 } 62 if(j-1>=0&&i-1>=0) 63 { 64 if(abs(s[i][j]-s[i-1][j-1])==1) 65 { 66 return 0; 67 } 68 } 69 } 70 } 71 return 1; 72 } 73 void fun(int s[3][4],int a,int b) 74 { 75 int i; 76 if(a==2&&b==3)//表示当前已经填满了表格，需要进行判断看是否满足要求 77 { 78 if(is_legal(s)) 79 { 80 count++; 81 } 82 } 83 else//继续填写 84 { 85 for(i=0;i<=9;i++) 86 { 87 int j; 88 for(j=0;j<index;j++)//填写的数字必须是没有用过的 89 { 90 if(i==take[j]) 91 { 92 break; 93 } 94 } 95 if(j==index) 96 { 97 s[a][b]=i; 98 take[index++]=i; 99 if(b<3)//表示当前行还没填完 100 { 101 fun(s,a,b+1); 102 } 103 else//当前行填完就从下一行开始 104 { 105 if(a<2)//判断当前行是否是最后一行 106 { 107 fun(s,a+1,0); 108 } 109 } 110 index--;//在一次填满结束后，当前位置的数字换为其他可以填写的数字 111 //所以当前使用的数字需要出去。 112 } 113 } 114 } 115 } 116 int main() 117 { 118 int s[3][4]; 119 s[0][0]=-2; 120 s[2][3]=-2; 121 //左上角和右下角没有，为了方便判断把数值设为-2（小于-1大于10均可） 122 fun(s,0,1); 123 printf("%d ",count); 124 return 0; 125 }
题目七
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：116
解析：http://www.cnblogs.com/program-ccc/p/5321243.html
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int a[3][4]={ 5 {0,1,2,3}, 6 {4,5,6,7}, 7 {8,9,10,11}};//为了方便，均执行-1操作 8 int vec[15]; 9 int res; 10 int dx[4]={1,0,-1,0}; 11 int dy[4]={0,1,0,-1}; 12 int vis[5][5]; 13 bool Include(int x) 14 { 15 for(int i=0;i<5;i++) 16 if(vec[i]==x) return true; 17 return false; 18 } 19 void Connect(int y,int x) 20 { 21 for(int i=0;i<4;i++) 22 { 23 int ny=dy[i]+y; 24 int nx=dx[i]+x; 25 if(0<=ny&&ny<3&&0<=nx&&nx<4&&!vis[ny][nx]&&Include(a[ny][nx])) 26 { 27 vis[ny][nx]=1; 28 Connect(ny,nx); 29 } 30 } 31 } 32 void dfs(int i,int j) 33 { 34 if(i==12) 35 { 36 if(j==5) 37 { 38 memset(vis,0,sizeof(vis)); 39 int y=vec[0]/4,x=vec[0]%4; 40 vis[y][x]=1; 41 Connect(y,x); 42 int mark=0; 43 for(int k=0;k<j;k++) 44 { 45 y=vec[k]/4; 46 x=vec[k]%4; 47 if(vis[y][x]==1) 48 mark++; 49 } 50 if(mark==5) res++; 51 } 52 return ; 53 } 54 vec[j]=*(a[0]+i); 55 dfs(i+1,j+1); 56 vec[j]=0; 57 dfs(i+1,j); 58 } 59 60 int main() 61 { 62 res=0; 63 dfs(0,0); 64 printf("%d ",res); 65 return 0; 66 }
题目八
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解析：http://blog.csdn.net/luoluozlb/article/details/51339287
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 4 int main() 5 { 6 int a, b, c, n, flag = 0; 7 double maxN, d; 8 scanf("%d", &n); 9 maxN = sqrt((double)n); 10 11 for(a = 0; a <= maxN; a ++){ 12 for(b = a; b <= maxN; b ++){ 13 for(c = b; c <= maxN; c ++){ 14 d = sqrt((double)(n - a*a - b*b - c*c)); 15 if(d == (int)d){ 16 printf("%d %d %d %d ", a, b, c, (int)d); 17 flag = 1; 18 break; 19 } 20 } 21 if(flag) 22 break; 23 } 24 if(flag) 25 break; 26 } 27 return 0; 28 }
题目九
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解析：http://blog.csdn.net/luoluozlb/article/details/51339307
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 4 int main() 5 { 6 int arr[10010]; //记录第i个瓶子编号为多少 7 int flag[10010]; //记录编号为i的瓶子在哪儿 8 int ans = 0; 9 int n,i; 10 scanf("%d",&n); 11 12 for(i = 1 ; i <= n ; i ++) 13 scanf("%d",&arr[i]); 14 15 for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) 16 flag[arr[i]] = i; 17 18 for(i = 1 ; i <= n ; i ++) 19 { 20 if( i != arr[i] ) 21 { 22 int x = arr[i]; 23 arr[i] ^= arr[flag[i]] ^= arr[i] ^= arr[flag[i]]; 24 flag[i] ^= flag[x] ^= flag[i] ^= flag[x]; 25 ans ++; 26 } 27 } 28 29 printf("%d ",ans); 30 return 0; 31 }
题目十
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解析：http://www.aichengxu.com/cyvyan/6607933.htm
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 long long int a[100],p1[100],p2[100]; 7 8 long long int gcd(long long int a,long long int b) 9 { 10 long long int t; 11 while(t=a%b) 12 { 13 a=b; 14 b=t; 15 } 16 return b; 17 } 18 19 int main() 20 { 21 int n; 22 cin>>n; 23 24 memset(a,0,sizeof(a)); 25 for(int i=0; i<n; i++) 26 { 27 cin>>a[i]; 28 } 29 sort(a,a+n);//从小到大排序 30 int k=1; 31 for(int i=1; i<n; i++)//去掉重复的数字 32 { 33 if(a[i]!=a[i-1]) 34 a[k++]=a[i]; 35 } 36 n=k; 37 if(n==1)//如果只剩下一个数字，则公比为1/1 38 { 39 cout<<"1/1"<<endl; 40 return 0; 41 } 42 else if(n==2)//如果剩下两个数字，则公比为两者的商，利用最大公约数求商 43 { 44 long long int g=gcd(a[n-1],a[n-2]); 45 cout<<a[n-1]/g<<"/"<<a[n-2]/g<<endl; 46 } 47 else if(n>2) 48 { 49 k=0; 50 long long int g,g1,g2; 51 for(int i=1; i<n; i++)//分别求出后一项与前一项的比值 52 { 53 g=gcd(a[i],a[i-1]); 54 p1[k]=a[i]/g; 55 p2[k]=a[i-1]/g; 56 k++; 57 } 58 double t=999999; 59 long long int t1,t2,tt1,tt2; 60 61 for(int i=0; i<k; i++)//遍历每一个比值，用大的除以小的，找出最小的公比 62 for(int j=i+1; j<k; j++) 63 { 64 65 if(p1[i]*p2[j]>p1[j]*p2[i]) 66 { 67 t1=p1[i]/p1[j]; 68 t2=p2[i]/p2[j]; 69 } 70 else if(p1[i]*p2[j]<p1[j]*p2[i]) 71 { 72 t1=p1[j]/p1[i]; 73 t2=p2[j]/p2[i]; 74 } 75 else if(p1[i]*p2[j]==p1[j]*p2[i]) 76 { 77 t1=p1[i]; 78 t2=p2[i]; 79 } 80 if(1.0*t1/t2<t) 81 { 82 t=1.0*t1/t2; 83 tt1=t1; 84 tt2=t2; 85 } 86 } 87 g=gcd(tt1,tt2); 88 cout<<tt1/g<<"/"<<tt2/g<<endl; 89 } 90 91 return 0; 92 }