Codeforces 1272E (Nearest Opposite Parity,反向建边)

题意：给你n个数，每个数的值为a[i],每个点可以从i这号点跳转至(i - a[i]) 或 (i + a[i])点，点的范围为[1,n],然后问的是从偶数点跳至奇数点，从奇数点跳至偶数点的最少次数是多少?

解答：这个题很不错，难度系数1900。让我对反向建边有了一定的认识。

为什么需要反向建边呢？因为正向建边无法很好地做到更新当前自身u的情况,但却可以更新v最小的情况(可是所有v中的最小情况明明应该是u的最小情况，这就是正向的缺点)。而可以通过反向建边，不断更新，最后更新到目标点，该目标点已经是最优的情况了。

关于超级源点和超级汇点：我们把所有奇数点与超级源点0相连，偶数点与超级汇点n+1相连，相连距离为0，然后分别跑Dijkstra.

Dijkstra1(以奇数点为起点)跑出来的结果是偶数的最小情况，如果是INF那就说明转换不到输出-1;

Dijkstra2(以偶数点为起点)跑出来的结果是奇数的最小情况，如果是INF那就说明转换不到输出-1;

最后看自己的奇偶性输出自己的情况就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define white 0
#define black 1
#define grey  2
#define endl '
'
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int maxn=3e5+5;
int tot,head[maxn];
struct E{
    int to,next,w;
}edge[maxn<<1];
void add(int u,int v,int w){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
ll d1[maxn],d2[maxn];ll color[maxn];
priority_queue<pair<ll,ll> >q; 
ll n,a[maxn];
void Dijkstra(ll s,ll *d){
    for(ll i=0;i<=n;i++) d[i]=INF,color[i]=white;
    d[s]=0;
    q.push(make_pair(0,s));
    color[s]=grey;
    while(!q.empty()){
        pair<ll,ll> f=q.top();
        q.pop();
        ll u=f.second;
        color[u]=black;
        if(d[u]<f.first*(-1)) continue;
        for(ll i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(color[v]==black) continue;
            if(d[v]>d[u]+edge[i].w){
                d[v]=d[u]+edge[i].w;
                q.push(make_pair(d[v]*(-1),v));
                color[v]=grey;
            }        
        }
    }
}
signed main(){
    cin>>n;memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        if(a[i]%2==1) add(0,i,0);
        if(a[i]%2==0) add(n+1,i,0);
        if(i+a[i]<=n) add(i+a[i],i,1);
        if(i-a[i]>=1) add(i-a[i],i,1);
    }
    Dijkstra(0,d1);
    Dijkstra(n+1,d2);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]%2==1){
            if(d2[i]==INF) cout<<"-1"<<" ";
            else cout<<d2[i]<<" ";
        }else{
            if(d1[i]==INF) cout<<"-1"<<" ";
            else cout<<d1[i]<<" ";
        }
    }
    cout<<endl;
}