H.Hamster’s Sequence(2019武大校赛现场赛)(莫队/前缀和+离线处理)(吉比特杯第二届湖北省程序设计大赛) 解题报告
xzc 2019/4/18
CCNU_你们好强啊我们都是面包手
题意：
给出n个整数a1,a2…an ,和m个询问，每次询问从[L,R]这个区间所有数的乘积的因数的个数 (求a[L]*a[L+1]*a[L+2]*…*a[R-1]*a[R] 的因数的个数)
input:
5 5
1 2 3 4 5
1 1
2 2
3 3
1 5
4 5
output:
1
2
2
16
6
分析：
一个数因数的个数是所有质因子出现的个数+1后的乘积
剩下的上题解：
- 首先，我们得看出来这道题是个简单题。
- 至于那个合数mod，实际上是唬人的，你一些数乘起来对合数取模可以直接取
- 然后我们根据题目描述我们知道，说ai在2147483647以内，但由ai=rand()*rand()得出，实际上ai的质因子最大的不会超过32767（rand()在c++中的随机数据范围在0到 32767）
- 我们知道一个因数的个数和这个数的质因数的个数有关
A=a1^n1*a2^n2*a3^n3…an^nn因数的个数等于
(1+n1) * (1+n2) * (1+n3) * … * (1+nn)
- 然后计算答案：
planA: 直接莫队
planB：对于32767中的质数分别统计对答案的贡献，用前缀和计算即可
先上我的AC代码
/*
Author: CCNU XuZhichao
state: AC
2019/4/17 22:40 1105
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define Mst(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define LL long long
#define MP make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn = 1e5+20;
const int N = 32767; //3512个素数
const int mod = 35808247;
int cntOfPrime,sushu[N],n,m;
bool notPrime[N+20];
int mp[N+20];
void getPrime(int &cnt)
{
cnt = 0;
For(i,2,N)
{
if(!notPrime[i]) mp[i] = cnt, sushu[cnt++] = i;
for(int j=0;j<cnt&&1ll*i*sushu[j]<=N;++j)
{
notPrime[i*sushu[j]] = true;
if(i%sushu[j]==0) break;
}
}
}
pair<int,int> ask[maxn];
int a[maxn];
LL ans[maxn];
int sum[maxn];
void f(int i)
{
int p = sushu[i];
sum[0] = 0;
For(i,1,n)
{
int x = a[i];
int cnt = 0;
while(x%p==0) ++cnt,x/=p;
sum[i] = sum[i-1]+cnt;
}
For(i,1,m)
{
int nn = sum[ask[i].second]-sum[ask[i].first-1]+1;
ans[i] = ans[i]*nn%mod;
}
}
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
getPrime(cntOfPrime);
scanf("%d%d",&n,&m);
For(i,1,n) scanf("%d",a+i), ans[i] = 1;
For(i,1,m)
{
scanf("%d%d",&ask[i].first,&ask[i].second);
}
For(i,0,3511)
{
f(i);
}
For(i,1,m)
printf("%lld
",ans[i]);
return 0;
}
这是第一发用vector压缩存储了所有因数前缀和的代码
跑了100多秒，输出都正确，100000(询问)*3512(个素数)*2*log2(100000)(两次二分)
/*
Author: CCNU XuZhichao
state: TLE
2019/4/17 22:09 1105
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define Mst(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define LL long long
#define MP make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn = 1e5+20;
const int N = 32767; //3512个素数
const int mod = 35808247;
int cntOfPrime,sushu[N];
bool notPrime[N+20];
int mp[N+20];
void getPrime(int &cnt)
{
cnt = 0;
For(i,2,N)
{
if(!notPrime[i]) mp[i] = cnt, sushu[cnt++] = i;
for(int j=0;j<cnt&&1ll*i*sushu[j]<=N;++j)
{
notPrime[i*sushu[j]] = true;
if(i%sushu[j]==0) break;
}
}
}
int a[maxn];
vector<pair<int,int> > v[3512];
void f(int id)
{
int x = a[id],p,t;
for(int i=0;i<cntOfPrime&&sushu[i]<=x/sushu[i];++i)
{
p = sushu[i];
if(x%p) continue;
int cntt = 0;
while(x%p==0) ++cntt,x/=p;
t = mp[p]; //下标
int sz = v[t].size();
if(sz>1) cntt+=v[t][sz-1].second;
v[t].pb(MP(id,cntt));
}
if(x>1)
{
t = mp[x];
int cntt = 1;
int sz = v[t].size();
if(sz>1) cntt+=v[t][sz-1].second;
v[t].pb(MP(id,cntt));
}
}
int getNum(int L,int R,int i)
{
int x1 = upper_bound(v[i].begin(),v[i].end(),MP(L,1000))-v[i].begin()-1;
int x2 = upper_bound(v[i].begin(),v[i].end(),MP(R,1000))-v[i].begin()-1;
return max(0,v[i][x2].second-v[i][x1].second) + 1;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
getPrime(cntOfPrime);
For(i,0,3511) v[i].push_back(MP(-2,0));
int n,m,L,R;
scanf("%d%d",&n,&m);
For(i,1,n)
scanf("%d",a+i);
For(i,1,n)
f(i);
//预处理前缀和0ms
while(m--)
{
scanf("%d%d",&L,&R);
LL ans = 1;
For(i,0,3511) //100000个询问*3000*log(100000);
{
ans = ans * getNum(L-1,R,i)%mod;
}
printf("%lld
",ans);
}
return 0;
}
附：武大出题人写的标程(莫队算法)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 100100;
const long long MOD = 35808247;
//MOD=5981*5987
int n,m;
struct node
{
int l,r,id;
}q[M];
long long ans[M];
vector<int>b[M];
int hash1[M],block[M];
int num[M],prime[M],len,flag[M];
void update(int x,int y)
{
for(int i=0;i<b[x].size();i++)
num[hash1[b[x][i]]]+=y;
}
long long get_ans()
{
long long cnt=1;
for(int i=1;i<=len;i++)
if(num[i]!=0)
cnt=cnt*(num[i]+1)%MOD;
return cnt;
}
bool cmp(const node &x,const node &y)
{
if(block[x.l]==block[y.l])
return x.r<y.r;
return x.l<y.l;
}
void deal()
{
int l=1,r=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(;r<q[i].r;r++)
update(r+1,1);
for(;r>q[i].r;r--)
update(r,-1);
for(;l<q[i].l;l++)
update(l,-1);
for(;l>q[i].l;l--)
update(l-1,1);
ans[q[i].id]=get_ans();
}
}
void print()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%I64d
",ans[i]);
printf("
");
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("stdout.txt","w",stdout);
for(int i=2;i<=40000;i++)
if(!flag[i])
{
prime[++len]=i;
for(int j=i*i;j<=40000;j+=i)
flag[j]=1;
hash1[i]=len;
}
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
for(int j=1;prime[j]*prime[j]<=x;j++)
while(x%prime[j]==0)
{
b[i].push_back(prime[j]);
x/=prime[j];
}
if(x!=1)
b[i].push_back(x);
}
int block_num=300;
for(int i=1;i<=n;i++)
block[i]=(i/block_num)+(i%block_num==0);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+1+n,cmp);
deal();
print();
return 0;
}