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  • [转+自] 二项逻辑斯蒂回归模型 VS 正态分布

    看到一篇简洁博文,受到启发,记录一下

    二项逻辑斯蒂回归 VS 正态分布 本身没有可比性:

    二项逻辑斯蒂回归 是关于连续变量x到离散变量y {0,1} 的一个映射的概率描述

    正态分布是关于单变量本身值的分布范围的概率描述

    以下为原博文内容

    本文讲有关高斯判别分布与逻辑回归之间有趣的联系。

      假设有一个训练集合,包含一些负样本和一些正样本。现对每一类样本拟合出一个概率密度函数,则如图所示分别拟合出P(x∣∣y=0);P(x∣∣y=1)P(x|y=0);P(x|y=1)两类高斯概率密度函数,同时也会拟合出伯努利分布P(y)P(y)。则
    P(x)=P(x∣∣y=0)P(y=0)+P(x∣∣y=1)P(y=1)
    P(x)=P(x|y=0)P(y=0)+P(x|y=1)P(y=1)
      现沿着xx轴进行取值并画出P(y=1|x)P(y=1|x)。

    当xx取水平轴上的很小值x1x1时,求出
    P(y=1|x)=P(x∣∣y=1)P(y=1)P(x)
    P(y=1|x)=P(x|y=1)P(y=1)P(x)


    因为xx很小,如图,很明显它属于左侧高斯分布,所以属于正样本类的可能性非常小,几乎为0。稍微增加xx,取一个新的值x2x2。画出相应的P(y=1|x)P(y=1|x),它仍然很小,当取正负样本的交叉点x3x3时,P(y=1|x)P(y=1|x).算不出来,也许为0.5。 当取x4x4时,P(y=1|x)P(y=1|x)几乎为1.

      填充更多的点,大致画出一条曲线形状和逻辑回归中使用的Sigmoid函数曲线的形状很相似,但实际是不一样的。是个非常有意思的巧合吧!

    ————————————————
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    原文链接:https://blog.csdn.net/liuyhoo/article/details/81558350

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