2021, 11, 05 模拟赛

总结

期望：100 + 100 + 30 = 230

得分：100 + 80 + 30 = 210

zhx 的题，题目整体偏水

(T2) 特判没判全，挂了 (20) 分

(T3) 的 (dp) 好显然，考场上只顾着推结论，还没推出来，菜死了，菜死了 = =

为啥我每次考试写 T3 BS 和 szt 都在看小说，大雾 = =

T1 url

题面

solution

先把字符串按长度从小到大排序

然后依次赋值 (a, b, c, d, e, f, g........)

这个东西可以打表打出来。

要处理出前 1000 个就够了。

数据范围很小，可以随便搞

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read() {
  int x = 0, f = 1; char c = getchar();
  while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
  while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}
  return x * f;
}
int n, tot = 1;
string mp[3000], s;
string b[1010], Ans[1010]; 
map<string, bool>fag; 
map<string, string>c;
int num[3];
void dfs(int x, int goal) {
  if(tot > 1005) return ;
  if(x == goal + 1) {
  	for (int i = 1; i <= goal; i++) {
  	  int x = num[i];
  	  s = x + 'a' - 1;
	  mp[tot] = mp[tot] + s;	
    }
    tot++;
	return ;
  }
  for (int i = 1; i <= 26; i++) {
  	 num[x] = i;
  	 dfs(x + 1, goal);
  }
}
struct node{
  string s;
  int id;
  bool operator < (const node &rhs)const{
    return s.length() < rhs.s.length();
  }
}a[5010];
bool vis[5000];
int main() {
  //freopen("url.in", "r", stdin);
  //freopen("url.out", "w", stdout);
  n = read(); 
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin>>a[i].s; 
	a[i].id = i;
  }
  sort(a + 1, a + n + 1);
  for (int i = 1; i <= 3; i++) dfs(1, i);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
  	if(fag[a[i].s] == 1) Ans[a[i].id] = c[a[i].s];
    else {
      for (int j = 1; j <= 2000; j++) {
      	 if(vis[j]) continue;
      	 if(mp[j] == a[i].s || mp[j].length() >= a[i].s.length()) continue;
      	 vis[j] = 1;
      	 Ans[a[i].id] = mp[j];
      	 fag[a[i].s] = 1, c[a[i].s] = mp[j];
         break;
	  }
	}
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) cout<<Ans[i]<<"
";
  return 0;
}

T2 异构体

题面

solution

如果有入度大于 1 的点，就把连向该点的边取一个编号最大的一个

如果都为 1， 那就取环上编号最大的一个。

Tarjan 判环板子题 ？

无环：

取入度 > 1 的点，把连向它的边编号最大的一个边删掉。

有环：

没有入度为 0 的点，就从环上找一个编号最大的边的删掉

如果有入度为 0 的点，就找出环上入度为 2 的点，并把连向该点的一条在环上的边删掉。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
int read() {
  int x = 0, f = 1; char c = getchar();
  while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
  while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}
  return x * f;
}
int n, from[MAXN], to[MAXN];
struct edge{int v, nxt;}e[MAXN << 1 + 5];
int E, head[MAXN];
void add_edge(int u, int v){
  e[++E] = (edge){v, head[u]};
  head[u] = E;
}
int ind[MAXN], Max[MAXN], tot, sc, dis[MAXN], siz[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN], vis[MAXN];
stack<int>s;
map<int, bool>link[MAXN];
void Tarjan(int x) {
  s.push(x), vis[x] = 1;
  low[x] = dfn[x] = ++tot;
  for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
  	  int v = e[i].v;
  	  if(!dfn[v]) {
	    Tarjan(v);
	    low[x] = min(low[x], low[v]);
	  }
	  else if(vis[v]) low[x] = min(low[x], dfn[v]);
  }
  int k, lst = x;
  if(low[x] == dfn[x]) {
  	 do{
  	   k = s.top(), vis[k] = 0;
  	   s.pop();
  	   link[k][lst] = 1;	 
	   lst = k;
  	   if(k == x) break; 
  	   dis[x] = max(dis[x], dis[k]);
  	   siz[x]++;
	 }while(1);
  }
}
int fag, id, tag;
int main() {
  //freopen("remove.in", "r", stdin);
  //freopen("remove.out", "w", stdout);
  n = read();
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
  	int u = read(), v = read();
  	Max[v] = max(Max[v], i);
  	from[i] = u, to[i] = v;
  	ind[v]++, dis[v] = i;
  	add_edge(u, v);
  	siz[i] = 1;
  } 
  for (int i = 1; i <= n; i++) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
  	if(!ind[i]) fag = 1;
  	if(ind[i] == 2) id = i;
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
  	 if(siz[i] == 1) tag++;
  }
  if(tag == n) {
   cout<<Max[id];
   return 0;
  }
  if(fag) {
     for (int i = n; i >= 1; i--) {
     if(link[from[i]][to[i]] && to[i] == id) {
     	 cout<<i;
     	 return 0;
	  }	  
    }  
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if(siz[i] > 1) {
      cout<<dis[i];
      return 0;
	}
  }
  puts("");
  return 0;
}

T3 给大佬递茶

题面

solution

一个模拟题意的 (dp)

设 (f_{i, j}) 表示第一个人剩下 (i) 吨茶，第二个人剩下 (j) 杯茶的概率。

转移就枚举倒多少就好了。

(f_{i - a_i, j - (4k - a_i)} += f_{i, j} / 4)

复杂度 (O(n^2))

有个结论 (Ans(n, k) = Ans(ceil(n / k), k))

然后你打个表会发现，当 (n) 很大，并且 (k = 1) 的时候，输出都是 (1) 。

后面的情况都可以转换到 (k = 1) 的情况。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
int read() {
  int x = 0, f = 1; char c = getchar();
  while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
  while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}
  return x * f;
}
int n, k, a[5];
double f[MAXN][MAXN];
int main() {
  n = read(), k = read();
  n = (n - 1) / k + 1, k = 1;
  if(n <= 1000) {
    a[1] = k, a[2] = 2 * k, a[3] = 3 * k, a[4] = 4 * k;
    f[n][n] = 1;
    for (int i = n; i >= 0; i--) {
  	 for (int j = n; j >= 0; j--) {
  	    if(i == 0 || j == 0) continue;
  	    for (int w = 1; w <= 4; w++) {
	      f[max(0, i - a[w])][max(0, j - (4 * k - a[w]))] += f[i][j] / 4.0;	
	     }
	  }
    }
    double ret_1 = 0, ret_2 = f[0][0] / 2.0; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) ret_1 += f[0][i];
    printf("%.6lf", ret_1 + ret_2);
  }
  else puts("1.000000");
  return 0;
}