最大子段和 51Nod 1049

https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1049

解题思路：

既然是求最大子段和，第一要求它是连续的一段数，二是最大。题目要求这里强调如果数据全为负数时就输出零，简化了问题。

申请一个数组dp[N]，如果 dp[i-1]+a[i]<0 的话，就跳过a[i]这一项。对于这里我们想象一下，dp数组中的值一定是大于等于零的，当dp[i]=dp[i-1]+a[i]<0时，将数存入dp是没有意义的。数据为负时就直接跳过它找下一个为正的数进行判断。如果dp[i-1]>0，然后遇到了一个正整数，那么dp[i-1]+a[i]的值应是大于等于a[i]的左邻域内包含a[i]的任意连续数的和。即，如果dp[i-1]+a[i]为正的话，那么就继续遍历，期望将其变为最大值。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define N 100010

using namespace std;

typedef long long int ll;

int main()
{
    int n, i;
    ll maxl;
    ll dp[N]={0};  　　//之前这里弄错了orz,a[n]的范围是-109~109...用int会炸...
    int a[N];
    scanf("%d", &n);
    for(i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    maxl=0;
    for(i=1; i<=n; i++){
        if(dp[i-1]+a[i]>0) dp[i]=dp[i-1]+a[i];
        maxl=max(dp[i], maxl);
    }
    printf("%lld\n", maxl);
    return 0;
}

 这道题还可以利用前缀和和贪心的思想去解。我们找前缀和中最小的值，尝试用当前的sum[i]-minl来更新ans。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <climits>

#define N 100010

using namespace std;

typedef long long int ll;

int main()
{
    int a[N];
    int n, i;
    ll sum[N]={0};
    ll ans=0;
    scanf("%d", &n);
    for(i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];　　//求前缀和
    }
    ll minl;
    minl=INT_MAX;
    for(i=1; i<=n; i++){
        minl=min(sum[i-1], minl);   //找最小值（可能是负数）
        ans=max(ans, sum[i]-minl);  //符合条件就更新ans
    }
    if(ans<0) ans=0;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}