北京集训TEST12——PA（ Mortal Kombat）

题目：

Description

有一天，有N个外星人企图入侵地球。地球派出全球战斗力最强的M个人代表人类对抗外星人。根据外星的战斗规则，每个外星人应该分别与一名地球人对战（不同的外星人要与不同的地球人对战）。如果任意一个外星人获胜，那么地球将被外星人占领。

幸运的是，人类可以决定对战顺序，且可以决定每次对战的两名战士，但是要保证符合外星的战斗规则。

地球有一个保护神。他能提前预知每一名地球人和每一名外星人的战斗结果。在战争开始前，保护神必须确定第一场战斗的两名战士。举个例子：假设第一场为人类A对战外星人A，但是人类A是能打败外星人B的唯一一名战士，那么即使人类A打败了外星人A，也不可避免地导致地球被外星人占领，因为外星人B将会打败他的对手。这意味着：第一场战斗中，“人类A对战外星人A”这个组合是不能选的。

你的任务是：找出所有在第一场战斗中不能选的组合，即选择该组合会不可避免地导致地球被外星人占领。

Input

第一行为两个整数

接下来N行M列是一个二进制矩阵A。

Output

输出一个N行M列的矩阵B。若第一场战斗中，“第i个外星人与第j个地球人”是不能选的组合，

Sample Input

Sample Output

【样例输出1】
1000
0111
1000
1000
【样例输出2】
11111
11111
11111
11111
【样例输出3】
1110
1101
1011
0111

HINT

【数据范围与约定】

子任务1（10分）：

子任务2（20分）：

子任务3（25分）：

子任务4（45分）：

题解：

解法：二分图最大匹配+Tarjan

首先，题意可以转化为：去掉第i行和第j列后，判断二分图是否存在满匹配。直接暴力做可以得到30分。

更进一步，就是判断边(i, j)是否为该二分图最大匹配的匹配边。

考虑n = m的情况。我们可以先跑一次最大匹配，将匹配边从左向右连，非匹配边从右向左连。对新的图跑Tarjan，若左边的点i与右边的点j处于同一个强联通分量中，边(i, j)一定是最大匹配的匹配边（理由是一个强联通分量中，必能从该点出发又回到该点，而这个路线恰好是匹配边-非匹配边-匹配边……）。

对于m > n的情况，把外星人补成m个，就可以转化为n = m的情况了。

心得：

　　以前匈牙利算法只会求其中一种情况，这个问题相当于求最大匹配的所有解:将两边数字同一跑匈牙利后跑tarjian；

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=3005;
int tot,fir[M],nxt[M*M],go[M*M];
int belon[M];
int n,m;
int id[M],dfs[M],low[M],stack[M],top,sumid,cnt;
bool visit[M];
bool insta[M];
char ma[M][M];
inline void comb(int u,int v)
{
  nxt[++tot]=fir[u],fir[u]=tot,go[tot]=v;
}
bool find(int x)
{
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    if(ma[x][i]=='1'&&!visit[i])
    {
      visit[i]=true;
      if(!belon[i]||find(belon[i]))
      {
        belon[i]=x;
        return true;
      }
    }
  }
  return false;
}
inline void tarjian(int u)
{
  dfs[u]=low[u]=++cnt;
  stack[++top]=u;
  insta[u]=true;
  for(int e=fir[u];e;e=nxt[e])
  {
    int v=go[e];
    if(!dfs[v])
    {
      tarjian(v);
      low[u]=min(low[u],low[v]);
    }
    else 
      if(insta[v])
        low[u]=min(low[u],dfs[v]);
  }
  if(low[u]==dfs[u])
  {
    sumid++;
    while(stack[top]!=u)
    {
      insta[stack[top]]=false;
      id[stack[top]]=sumid;
      top--;
    }
    insta[stack[top]]=false;
    id[stack[top]]=sumid;
    top--;
  }
}
int main()
{
  freopen("a.in","r",stdin);
  scanf("%d%d",&n,&m); 
  
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%s",ma[i]+1);
  for(int i=n+1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      ma[i][j]='1';
  
  int temp=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    if(find(i))  temp++;
  }
  if(temp!=n)
  {
  
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {  
      for(int j=1;j<=m;j++)
        cout<<"1";
      cout<<endl;
    }
    return 0;
  }
  else 
  {  
    int k=n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      if(!belon[i])
        belon[i]=k++;
    }
  }
  for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      if(ma[i][j]=='1')
      {
        if(belon[j]==i)  comb(i,j+m);
        else comb(j+m,i);
      }
  for(int i=1;i<=m*2;i++)
    if(!dfs[i])  tarjian(i); 
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {  
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
      if(ma[i][j]=='1'&&(belon[j]==i||id[i]==id[j+m]))
        cout<<"0";
      else cout<<"1";
    }
    cout<<endl;
  }
  return 0;
}